GabaritoE — 6.
Gabarito: letra E — a conta chega a Os valores positivos do domínio que tornam a imagem igual a 2 são x = 1 e x = 3. Portanto, as alternativas B e C estão corretas. O gabarito oficial (E) está incorreto, pois f(6) = 17 ≠ 2..
Uma função quadrática é uma expressão do tipo f(x) = ax² + bx + c, que descreve uma parábola. O domínio são os valores de x que você pode colocar na função, e a imagem é o resultado f(x) que sai. Aqui, queremos descobrir qual x (positivo) faz a função resultar em 2. Para isso, igualamos a função a 2 e resolvemos a equação do segundo grau resultante. A equação do segundo grau pode ter até duas soluções, e ambas podem ser válidas se forem positivas. Nesta questão, a banca pede 'o valor positivo', mas há dois valores positivos que satisfazem a condição, o que gera ambiguidade; o gabarito oficial aponta um valor que não é solução, indicando possível erro de elaboração.
função f(x) = x² − 4x + 5
imagem desejada = 2
O que queremos: o valor positivo do domínio (x) para o qual f(x) = 2
Para descobrir qual valor de x produz imagem 2, precisamos montar a equação f(x) = 2. Isso transforma o problema em uma equação do segundo grau, que sabemos resolver.
Por que esta fórmula: A imagem da função é o valor de f(x). Queremos que f(x) seja igual a 2, então substituímos f(x) pela expressão dada e igualamos a 2.
De onde vem cada valor: = enunciado: f(x) = x² − 4x + 5 · = enunciado: imagem desejada = 2
Esquecer de igualar a 2 e tentar resolver f(x) = 0, o que daria raízes diferentes.
Para resolver a equação do segundo grau, precisamos deixá-la na forma padrão ax² + bx + c = 0. Subtraímos 2 dos dois lados para isso.
Por que esta fórmula: A forma padrão da equação do segundo grau é ax² + bx + c = 0. Subtraindo 2 de ambos os lados, obtemos essa forma.
De onde vem cada valor: = passo 1 · = passo 1: subtrair 2 de ambos os lados
Errar o sinal ao subtrair: x² - 4x + 7 = 0, por exemplo.
Com a equação na forma padrão, podemos fatorá-la para encontrar as raízes. Fatorar transforma a equação em um produto de binômios, facilitando a solução.
Por que esta fórmula: Procuramos dois números que somados dão -4 e multiplicados dão 3. Esses números são -1 e -3, então a fatoração é (x - 1)(x - 3).
De onde vem cada valor: = passo 2: raiz x = 1 · = passo 2: raiz x = 3
Fatorar incorretamente, como (x + 1)(x + 3), o que daria raízes -1 e -3.
Com o produto igual a zero, sabemos que pelo menos um dos fatores deve ser zero. Isso nos dá as soluções da equação.
Por que esta fórmula: Se (x - 1)(x - 3) = 0, então x - 1 = 0 ou x - 3 = 0. Resolvendo cada um, obtemos x = 1 e x = 3.
De onde vem cada valor: = passo 3: primeiro fator · = passo 3: segundo fator
x = 1 e x = 3
Esquecer uma das raízes, considerando apenas x = 1 ou apenas x = 3.
A questão pede o valor positivo do domínio. Precisamos confirmar se as raízes encontradas são positivas, pois ambas são candidatas.
Por que esta fórmula: Não há fórmula; apenas inspecionamos os valores: 1 e 3 são ambos positivos.
Considerar apenas uma raiz por engano, sem verificar a outra.
Como há duas respostas corretas (1 e 3), precisamos ver qual alternativa corresponde a uma delas. A alternativa C (3) é uma delas, mas o gabarito oficial é E (6), que não é raiz.
Por que esta fórmula: Testamos cada alternativa na função original para ver se resulta em 2. Apenas 1 e 3 funcionam.
De onde vem cada valor: = alternativas: 0, 1, 3, 4, 6
1 e 3 são válidos; 6 não é
Aceitar o gabarito sem verificar, pois 6 não satisfaz a condição.
Resposta: Os valores positivos do domínio que tornam a imagem igual a 2 são x = 1 e x = 3. Portanto, as alternativas B e C estão corretas. O gabarito oficial (E) está incorreto, pois f(6) = 17 ≠ 2.
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