Questão de Matemática — Números Primos e Divisibilidade — FUNDATEC 2024

Critérios de divisibilidade

Gabarito: letra C — a sequência correta é V – V – F – F – V. A primeira assertiva é verdadeira (todo número que termina em 0 é divisível por 5, e o 0, embora divisível por 5, é excluído pela ressalva), a segunda é verdadeira (todo número par é divisível por 2), a terceira é falsa (nem todo ímpar é divisível por 3, ex.: 5), a quarta é falsa (o critério do 4 não é a soma dos algarismos, e sim os dois últimos algarismos) e a quinta é verdadeira (o critério do 3 é a soma dos algarismos).

A questão cobra os critérios de divisibilidade, que são regras práticas para saber se um número é divisível por outro sem efetuar a divisão. Vamos revisar cada critério envolvido:

• Divisibilidade por 2: um número é divisível por 2 se o algarismo das unidades for 0, 2, 4, 6 ou 8 — ou seja, se for par.

• Divisibilidade por 3: um número é divisível por 3 se a soma de seus algarismos for divisível por 3.

• Divisibilidade por 4: um número é divisível por 4 se o número formado pelos seus dois últimos algarismos (dezena e unidade) for divisível por 4.

• Divisibilidade por 5: um número é divisível por 5 se o algarismo das unidades for 0 ou 5.

A pegadinha da banca está em trocar o critério do 4 pelo critério do 3 (soma dos algarismos) e em generalizar a divisibilidade por 3 para todos os ímpares. Vamos analisar cada assertiva.

1ª assertiva — ✅ Verdadeira

Todo número cujo último algarismo é 0 é divisível por 5, exceto o 0.

Verdadeira. O critério de divisibilidade por 5 é: o algarismo das unidades deve ser 0 ou 5. Portanto, todo número que termina em 0 é divisível por 5. A ressalva "exceto o 0" é correta, pois o número 0, embora seja divisível por 5 (0 ÷ 5 = 0), é um caso especial que a banca optou por excluir. Na prática, a afirmação está correta.

2ª assertiva — ✅ Verdadeira

Todo número par é divisível por 2.

Verdadeira. Por definição, um número é par quando é divisível por 2, ou seja, quando termina em 0, 2, 4, 6 ou 8. Portanto, todo número par é divisível por 2. Essa é uma tautologia: a definição de número par já inclui a divisibilidade por 2.

3ª assertiva — ❌ Falsa

Todo número ímpar é divisível por 3.

Falsa. Nem todo número ímpar é divisível por 3. Por exemplo, 5 é ímpar, mas 5 ÷ 3 = 1 com resto 2, portanto não é divisível por 3. O critério de divisibilidade por 3 é a soma dos algarismos ser divisível por 3, não a paridade do número. A banca explora a confusão entre "ímpar" e "divisível por 3".

4ª assertiva — ❌ Falsa

Para ser divisível por 4, o número precisa que a soma de seus algarismos também seja divisível por 4.

Falsa. O critério de divisibilidade por 4 é: o número formado pelos dois últimos algarismos (dezena e unidade) deve ser divisível por 4. A soma dos algarismos é o critério para divisibilidade por 3 e por 9, não por 4. Por exemplo, 12 é divisível por 4 (12 ÷ 4 = 3), mas a soma de seus algarismos é 1 + 2 = 3, que não é divisível por 4. A banca troca o critério do 4 pelo critério do 3.

5ª assertiva — ✅ Verdadeira

Para ser divisível por 3, o número precisa que a soma de seus algarismos também seja divisível por 3.

Verdadeira. Esse é exatamente o critério de divisibilidade por 3: um número é divisível por 3 se a soma de seus algarismos for divisível por 3. Por exemplo, 123 é divisível por 3 porque 1 + 2 + 3 = 6, e 6 é divisível por 3.

Gabarito: letra C — sequência V – V – F – F – V.