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Questão de Matemática — Aritmética e Problemas — FUNDATEC 2024

MatemáticaAritmética e Problemas
Código
qg172199
Banca
FUNDATEC
Órgão
Prefeitura de Iraí - RS
Ano
2024
Nível
Fundamental
Cargo
Operador de Veículos e Máquinas
Qual o mínimo múltiplo comum entre os números 5, 8, 4 e 6?
  1. A40.
  2. B120.
  3. C60.
  4. D80.
  5. E200.
Revelar gabarito e comentário

GabaritoB — 120.

Comentário gerado por IA. É um apoio ao estudo, ancorado em fontes, mas pode conter imprecisões — confira sempre na fonte oficial (lei, súmula, edital e gabarito da banca). Encontrou um erro? Use “Reportar”.

Resolução

Gabarito: letra B — a conta chega a 120 (alternativa B).

A ideia por trás

O mínimo múltiplo comum (MMC) entre dois ou mais números naturais é o menor múltiplo comum positivo (excluindo o zero) desses números. Por exemplo, os múltiplos de 4 são {0, 4, 8, 12, 16, 20, 24, ...} e os de 6 são {0, 6, 12, 18, 24, ...}; o menor múltiplo comum (diferente de zero) é 12. O MMC é útil em situações que envolvem repetição periódica, como encontrar quando dois eventos coincidem no tempo.

O método mais prático para calcular o MMC de vários números é a fatoração simultânea: dividimos todos os números pelos fatores primos, repetindo o processo até que todos cheguem a 1. O MMC é o produto de todos os fatores primos utilizados. Cada fator primo entra com o maior expoente que aparece em qualquer um dos números, garantindo que o resultado seja divisível por todos eles.

Nesta questão, precisamos encontrar o MMC de 5, 8, 4 e 6. Vamos usar a fatoração simultânea para decompor os números em fatores primos e depois multiplicar os fatores comuns e não comuns com os maiores expoentes.

O que a questão dá

  • números: 5, 8, 4 e 6

O que queremos: o mínimo múltiplo comum (MMC) entre 5, 8, 4 e 6

Passo 1 — Fatorar cada número em primos

Para calcular o MMC, precisamos conhecer a composição de cada número em fatores primos. Isso nos permite identificar quais fatores devem ser incluídos no produto final, com os maiores expoentes.

Por que esta fórmula: A fatoração em primos é a base do MMC: cada número é decomposto em fatores primos, e o MMC é o produto dos fatores comuns e não comuns com os maiores expoentes.

5=58=234=226=2×35 = 5 \\ 8 = 2^{3} \\ 4 = 2^{2} \\ 6 = 2 \times 3

De onde vem cada valor: 55 = enunciado: número 5 · 88 = enunciado: número 8 · 44 = enunciado: número 4 · 66 = enunciado: número 6

5=58=234=226=2×35 = 5 \\ 8 = 2^{3} \\ 4 = 2^{2} \\ 6 = 2 \times 3

5 = 5; 8 = 2³; 4 = 2²; 6 = 2 × 3

NÃO CAIA NESSA!

Esquecer de fatorar completamente, como escrever 8 = 2 × 4 em vez de 2³.

Passo 2 — Listar os fatores primos com maiores expoentes

Agora que temos as fatorações, precisamos escolher, para cada fator primo, o maior expoente que aparece. Isso garante que o MMC seja divisível por todos os números.

Por que esta fórmula: O MMC é o produto dos fatores primos com os maiores expoentes encontrados em qualquer um dos números. Isso assegura que cada número original divida o MMC.

23,31,512^{3}, 3^{1}, 5^{1}

De onde vem cada valor: 232^{3} = passo 1: 8 = 2³ (maior expoente de 2) · 313^{1} = passo 1: 6 = 2 × 3 (expoente 1 de 3) · 515^{1} = passo 1: 5 = 5 (expoente 1 de 5)

23,31,51=2 3,3,52^{3}, 3^{1}, 5^{1} = \boxed{2\ ^{3}, 3, 5}
NÃO CAIA NESSA!

Usar o menor expoente (como 2² em vez de 2³) ou esquecer o fator 5.

Passo 3 — Multiplicar os fatores escolhidos

Com os fatores primos e seus maiores expoentes identificados, o MMC é o produto deles. Essa multiplicação nos dá o menor número que é múltiplo de todos os originais.

Por que esta fórmula: O MMC é definido como o produto dos fatores primos com os maiores expoentes. Multiplicar 2³, 3 e 5 resulta no número procurado.

MMC=23×3×5MMC = 2^{3} \times 3 \times 5

De onde vem cada valor: 232^{3} = passo 2: maior expoente de 2 · 33 = passo 2: fator 3 · 55 = passo 2: fator 5

MMC=8×3×5=120MMC = 8 \times 3 \times 5 = \boxed{120}
NÃO CAIA NESSA!

Errar a multiplicação, como calcular 8 × 3 = 24 e depois 24 × 5 = 120, mas esquecer de multiplicar por 5.

Resposta: 120 (alternativa B)

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