Pular para o conteúdo principal

Questão de Matemática — Aritmética e Problemas — FUNDATEC 2024

MatemáticaAritmética e Problemas
Código
qg172319
Banca
FUNDATEC
Órgão
Prefeitura de Iraí - RS
Ano
2024
Nível
Superior
Cargo
Professor de Matemática
Raul está fazendo uma lista de exercícios de Matemática. No primeiro dia, ele fez 40% das atividades, no segundo dia, 25% dos exercícios que sobraram. Que porcentagem da lista Raul ainda precisa fazer?
  1. A15%
  2. B25%.
  3. C35%.
  4. D45%.
  5. E55%.
Revelar gabarito e comentário

GabaritoD — 45%.

Comentário gerado por IA. É um apoio ao estudo, ancorado em fontes, mas pode conter imprecisões — confira sempre na fonte oficial (lei, súmula, edital e gabarito da banca). Encontrou um erro? Use “Reportar”.

Resolução

Gabarito: letra D — a conta chega a 45% (alternativa D).

A ideia por trás

Porcentagem é uma forma de representar uma parte de um todo, dividindo-o em 100 partes iguais. Quando dizemos '40%', significa 40 de cada 100, ou seja, 40/100 = 0,40. No dia a dia, usamos porcentagem para descontos, acréscimos e proporções. Nesta questão, o todo é a lista de exercícios, e cada dia representa uma fração desse todo.

Quando uma porcentagem incide sobre um valor que já é uma porcentagem (como '25% do que sobrou'), estamos fazendo uma porcentagem de porcentagem. Isso equivale a multiplicar as frações: 25% de 60% é 0,25 × 0,60 = 0,15, ou seja, 15% do total. Essa operação é comum em descontos sucessivos, onde cada desconto é aplicado sobre o valor já reduzido.

Nesta questão, precisamos calcular quanto foi feito no total e subtrair de 100% para achar o que falta. O ponto crítico é identificar que o segundo percentual não incide sobre o total, mas sobre o restante após o primeiro dia. A palavra 'sobraram' no enunciado é o gatilho para essa mudança de base.

O que a questão dá

  • primeiro dia: 40% da lista

  • segundo dia: 25% do que sobrou

O que queremos: a porcentagem da lista que ainda falta fazer

Passo 1 — Calcular o que sobrou após o primeiro dia

Precisamos saber quanto da lista restou depois do primeiro dia, porque o segundo dia incide sobre esse restante, não sobre o total. Se ele fez 40%, o que sobra é o complemento: 100% − 40%.

Por que esta fórmula: O complemento de uma porcentagem é dado por 100% menos a porcentagem feita, pois o todo é 100%.

S1=100%−40%S_1 = 100\% - 40\%

De onde vem cada valor: 100%100\% = o total da lista · 40%40\% = enunciado: primeiro dia fez 40%

S1=100%−40%=60 %S_1 = 100\% - 40\% = \boxed{60\ \%}
NÃO CAIA NESSA!

Esquecer de subtrair de 100% e usar 40% como base para o segundo dia.

Passo 2 — Calcular quanto do total foi feito no segundo dia

O segundo dia fez 25% do que sobrou (60%). Precisamos converter essa porcentagem sobre o restante em porcentagem do total, para somar com o primeiro dia.

Por que esta fórmula: Para achar a porcentagem de uma porcentagem, multiplicamos as frações: 25% de 60% = 0,25 × 0,60 = 0,15 = 15%.

F2=25%×60%F_2 = 25\% \times 60\%

De onde vem cada valor: 25%25\% = enunciado: segundo dia fez 25% · 60%60\% = passo 1: sobrou 60%

F2=0,25×0,60=15 %F_2 = 0{,}25 \times 0{,}60 = \boxed{15\ \%}
NÃO CAIA NESSA!

Aplicar 25% sobre o total (100%) em vez de sobre o restante (60%), resultando em 25% em vez de 15%.

Passo 3 — Somar o total já feito

Para saber quanto falta, primeiro precisamos do total de exercícios já realizados, somando o que foi feito no primeiro e no segundo dia.

Por que esta fórmula: O total feito é a soma das porcentagens feitas em cada dia, pois ambas são frações do mesmo todo (a lista).

Ftotal=40%+15%F_{total} = 40\% + 15\%

De onde vem cada valor: 40%40\% = enunciado: primeiro dia · 15%15\% = passo 2: segundo dia em relação ao total

Ftotal=40%+15%=55 %F_{total} = 40\% + 15\% = \boxed{55\ \%}
NÃO CAIA NESSA!

Esquecer de somar o segundo dia, achando que só o primeiro dia importa.

Passo 4 — Subtrair do total para achar o que falta

O que falta é o complemento do que já foi feito em relação ao total de 100%. Subtraímos o total feito de 100%.

Por que esta fórmula: O restante é sempre 100% menos o que já foi feito, pois o todo é 100%.

R=100%−55%R = 100\% - 55\%

De onde vem cada valor: 100%100\% = o total da lista · 55%55\% = passo 3: total feito

R=100%−55%=45 %R = 100\% - 55\% = \boxed{45\ \%}
NÃO CAIA NESSA!

Confundir o que falta com o que já foi feito (55%) ou com o percentual do segundo dia (15%).

Resposta: 45% (alternativa D)

Link permanente: /questoes/qg172319