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Questão de Matemática — Aritmética e Problemas — FUNDATEC 2024

MatemáticaAritmética e Problemas
Código
qg172375
Banca
FUNDATEC
Órgão
Prefeitura de Itaara - RS
Ano
2024
Nível
Fundamental
Cargo
Agente Comunitário de Saúde/Agente de Combate a Endemias
Para realizar 56 vistorias preventivas ao mosquito da dengue em uma tarde são necessários oito agentes. Para se realizar, no mesmo tempo e com a mesma eficiência, 504 vistorias, serão necessários quantos agentes?
  1. A48.
  2. B56.
  3. C64.
  4. D72.
  5. E80.
Revelar gabarito e comentário

GabaritoD — 72.

Comentário gerado por IA. É um apoio ao estudo, ancorado em fontes, mas pode conter imprecisões — confira sempre na fonte oficial (lei, súmula, edital e gabarito da banca). Encontrou um erro? Use “Reportar”.

Resolução

Gabarito: letra D — a conta chega a 72 agentes (alternativa D).

A ideia por trás

A regra de três simples é uma ferramenta para resolver problemas que envolvem duas grandezas proporcionais. Quando duas grandezas são diretamente proporcionais, isso significa que, se uma aumenta, a outra aumenta na mesma proporção; se uma diminui, a outra também diminui. No caso, o número de vistorias e o número de agentes são diretamente proporcionais, pois para fazer mais vistorias precisamos de mais agentes, mantendo o mesmo tempo e eficiência. A relação é dada pela igualdade entre as razões: a razão entre o número de vistorias e o número de agentes é constante. Nesta questão, precisamos montar a proporção com os dados fornecidos e resolver para encontrar o valor desconhecido.

O que a questão dá

  • 56 vistorias → 8 agentes

  • 504 vistorias → x agentes

O que queremos: o número de agentes necessários para realizar 504 vistorias

Passo 1 — Montar a proporção entre vistorias e agentes

Precisamos relacionar as duas situações: a conhecida (56 vistorias com 8 agentes) e a desconhecida (504 vistorias com x agentes). Como as grandezas são diretamente proporcionais, a razão entre vistorias e agentes é a mesma nas duas situações.

Por que esta fórmula: Usamos a proporção porque ela expressa a igualdade entre as razões das grandezas diretamente proporcionais.

56504=8x\frac{56}{504} = \frac{8}{x}

De onde vem cada valor: 5656 = enunciado: 56 vistorias · 504504 = enunciado: 504 vistorias · 88 = enunciado: 8 agentes · xx = incógnita: número de agentes para 504 vistorias

56504=8x\frac{56}{504} = \frac{8}{x}
NÃO CAIA NESSA!

Inverter a ordem das grandezas, colocando 56/8 = 504/x, o que levaria a um resultado errado.

Passo 2 — Multiplicar cruzado para eliminar as frações

Com a proporção montada, precisamos eliminar as frações para isolar a incógnita x. A multiplicação cruzada é o método padrão para resolver uma proporção.

Por que esta fórmula: A multiplicação cruzada é válida porque, se duas frações são iguais, o produto dos meios é igual ao produto dos extremos.

56⋅x=504⋅856 \cdot x = 504 \cdot 8

De onde vem cada valor: 5656 = passo 1 · xx = passo 1 · 504504 = passo 1 · 88 = passo 1

56⋅x=504⋅856 \cdot x = 504 \cdot 8
NÃO CAIA NESSA!

Esquecer de multiplicar ambos os lados corretamente, como fazer 568 = 504x.

Passo 3 — Calcular o produto do lado direito

Precisamos simplificar a equação para deixar a incógnita mais isolada. O produto 504 × 8 é uma operação direta.

504⋅8=4032504 \cdot 8 = 4032

De onde vem cada valor: 504504 = passo 2 · 88 = passo 2

504⋅8=4032=4032504 \cdot 8 = 4032 = \boxed{4032}
NÃO CAIA NESSA!

Errar a multiplicação, como 504*8 = 4032, mas alguns podem errar para 4032 ou 4032.

Passo 4 — Isolar x dividindo ambos os lados por 56

A equação agora é 56x = 4032. Para encontrar x, precisamos dividir ambos os lados por 56, pois x está multiplicado por 56.

Por que esta fórmula: A divisão é a operação inversa da multiplicação, então dividimos pelo coeficiente de x.

x=403256x = \frac{4032}{56}

De onde vem cada valor: 40324032 = passo 3 · 5656 = passo 2

x=403256x = \frac{4032}{56}
NÃO CAIA NESSA!

Dividir 56 por 4032 em vez de 4032 por 56, resultando em um número muito pequeno.

Passo 5 — Efetuar a divisão para obter o valor de x

Agora basta realizar a divisão para encontrar o número de agentes.

x=72x = 72

De onde vem cada valor: xx = passo 4

x=4032÷56=72=72 agentesx = 4032 \div 56 = 72 = \boxed{72\ \text{agentes}}
NÃO CAIA NESSA!

Errar a divisão, como obter 72, mas alguns podem errar para 72 ou 72.

Resposta: 72 agentes (alternativa D)

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