GabaritoA — -22.
Gabarito: letra A — a conta chega a -22 (alternativa A).
As relações de Girard conectam os coeficientes de uma equação do segundo grau com a soma e o produto de suas raízes, sem precisar resolvê-la. Para uma equação na forma ax² + bx + c = 0, com a ≠ 0, e raízes x₁ e x₂, a soma é S = -b/a e o produto é P = c/a. Essas relações vêm da fatoração a(x - x₁)(x - x₂) = ax² - a(x₁ + x₂)x + a·x₁·x₂, comparando com ax² + bx + c. O produto P = c/a: se c cresce, o produto cresce; se a cresce, o produto diminui. Nesta questão, basta identificar a, b e c e aplicar a fórmula do produto, sem calcular as raízes.
equação: x² + 21x – 22 = 0
coeficiente a = 1
coeficiente b = 21
coeficiente c = -22
O que queremos: o produto das raízes da equação
Para usar as relações de Girard, precisamos saber quem são os coeficientes da equação. A equação está na forma geral ax² + bx + c = 0, então comparamos termo a termo.
a = 1, b = 21, c = -22
Confundir o sinal de c: o termo é -22, não +22.
O produto das raízes de uma equação do segundo grau é dado pela relação de Girard P = c/a. Essa relação evita calcular as raízes individualmente, economizando tempo e evitando erros.
Por que esta fórmula: É a relação de Girard para o produto: para ax² + bx + c = 0, o produto das raízes é sempre c/a. Não é a soma (que seria -b/a), nem outra combinação.
De onde vem cada valor: = passo 1: -22 · = passo 1: 1
Esquecer o sinal negativo de c, resultando em 22.
Resposta: -22 (alternativa A)
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