GabaritoD — R$ 23.320,00.
Gabarito: letra D — a conta chega a R$ 23.320,00 (alternativa D).
Juros simples é o regime em que os juros são calculados sempre sobre o capital inicial, sem incidir sobre os juros já acumulados. Isso significa que o crescimento do dinheiro é linear: a cada período, soma-se o mesmo valor de juros. O montante é o total (capital + juros) ao final do período. A fórmula que relaciona essas grandezas é M = C × (1 + i × t), onde C é o capital, i é a taxa de juros na forma decimal e t é o tempo na mesma unidade da taxa. Quando a taxa aumenta, o montante cresce proporcionalmente; quando o tempo dobra, o montante também cresce na mesma proporção (juros simples não têm efeito exponencial). Nesta questão, o ponto crucial é que a taxa é mensal e o tempo é dado em semestre: é preciso converter o semestre em meses (1 semestre = 6 meses) para que as unidades fiquem compatíveis. Esquecer essa conversão é o erro mais comum e leva a um montante incorreto.
capital = R$ 22.000,00
taxa = 1% ao mês
tempo = 1 semestre
O que queremos: o montante da aplicação
A taxa é mensal (1% ao mês), então o tempo precisa estar em meses para que a fórmula M = C × (1 + i × t) funcione. Se usarmos o tempo em semestre, a taxa teria que ser semestral, o que não é o caso. Por isso, o primeiro passo é transformar a unidade de tempo.
Por que esta fórmula: 1 semestre equivale a 6 meses, pois um semestre tem 6 meses. Essa conversão é necessária para alinhar as unidades de tempo entre taxa e período.
De onde vem cada valor: = enunciado: 1 semestre = 6 meses
Usar t = 1 (semestre) sem converter, o que daria um montante errado de R$ 22.220,00.
A fórmula do montante exige que a taxa seja usada na forma decimal, não percentual. Isso porque a matemática trabalha com frações da unidade: 1% significa 1 centésimo, ou seja, 0,01. Sem essa conversão, a conta ficaria 100 vezes maior.
Por que esta fórmula: Para converter porcentagem em decimal, divide-se por 100. Como 1% = 1/100 = 0,01, a taxa i = 0,01.
De onde vem cada valor: = enunciado: taxa de 1% ao mês
Esquecer de dividir por 100 e usar i = 1, o que multiplicaria o montante por 100.
A fórmula do montante em juros simples é M = C × (1 + i × t). O termo (1 + i × t) representa o fator pelo qual o capital é multiplicado para obter o montante. Ele soma 1 (o capital inteiro) com os juros proporcionais (i × t). Precisamos calcular esse fator antes de multiplicar pelo capital.
Por que esta fórmula: Essa é a forma compacta de M = C + C × i × t, onde C × i × t são os juros. Usamos (1 + i × t) para facilitar o cálculo.
De onde vem cada valor: = passo 2: 0,01 · = passo 1: 6 meses
Errar a ordem das operações: calcular 1 + 0,01 = 1,01 e depois multiplicar por 6, o que daria 6,06.
Com o fator de correção calculado, o montante é simplesmente o capital multiplicado por esse fator. Isso nos dá o valor final da aplicação.
Por que esta fórmula: A fórmula do montante é M = C × (1 + i × t). Substituímos C = 22.000 e o fator = 1,06.
De onde vem cada valor: = enunciado: R$ 22.000,00 · = passo 3: 1,06
= R$ 23.320,00
Errar a multiplicação: 22.000 × 1,06 = 23.320, mas alguns podem calcular 22.000 × 1,6 = 35.200.
Resposta: R$ 23.320,00 (alternativa D)
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