GabaritoA — 3x5x7.
Gabarito: letra A — a conta chega a 3 × 5 × 7 (alternativa A).
A decomposição em fatores primos (ou fatoração) é o processo de escrever um número natural como produto de números primos. Um número primo é aquele que possui exatamente dois divisores naturais distintos: 1 e ele mesmo. Os primeiros primos são 2, 3, 5, 7, 11, 13, ... O número 1 não é primo, e o único primo par é o 2. Para fatorar um número, dividimos sucessivamente pelos menores primos possíveis até obter 1. O resultado é a decomposição canônica, com os fatores primos em ordem crescente. Nesta questão, precisamos fatorar 105 e identificar qual alternativa apresenta todos os fatores primos, sem números compostos.
número = 105
O que queremos: a decomposição de 105 em fatores primos
Para fatorar, começamos dividindo pelo menor número primo que divide o número. O menor primo é 2, mas 105 é ímpar, então não é divisível por 2. O próximo primo é 3, e 105 é divisível por 3, pois a soma dos algarismos (1+0+5=6) é múltipla de 3. Por isso, dividimos 105 por 3.
Por que esta fórmula: A divisão é a operação que usamos para extrair um fator primo. Dividimos pelo menor primo que divide o número, para garantir que o fator seja primo.
De onde vem cada valor: = enunciado: número a fatorar · = menor primo que divide 105 (2 não divide, 3 divide)
Tentar dividir por 2, esquecendo que 105 é ímpar.
Agora temos o quociente 35. Precisamos continuar fatorando. O menor primo que divide 35 é 5, pois 35 termina em 5. Dividimos 35 por 5.
Por que esta fórmula: Continuamos a divisão sucessiva pelo menor primo que divide o quociente atual, para extrair o próximo fator primo.
De onde vem cada valor: = passo 1: resultado da divisão · = menor primo que divide 35 (2 não divide, 3 não divide, 5 divide)
Dividir por 7 antes de tentar 5, mas 5 é menor e também divide.
O quociente agora é 7, que é um número primo. O menor primo que divide 7 é o próprio 7. Dividimos 7 por 7 para chegar a 1, encerrando a fatoração.
Por que esta fórmula: Quando o quociente é primo, dividimos por ele mesmo para obter 1, completando a decomposição.
De onde vem cada valor: = o próprio número, pois é primo
Parar antes de chegar a 1, achando que 7 não precisa ser dividido.
Os divisores que usamos (3, 5 e 7) são os fatores primos de 105. Multiplicando-os, obtemos a decomposição em fatores primos.
Por que esta fórmula: A fatoração é o produto dos primos que dividiram o número. Cada divisão exata por um primo indica que esse primo é um fator.
De onde vem cada valor: = passo 1: divisor primo · = passo 2: divisor primo · = passo 3: divisor primo
Incluir o 1 na decomposição, mas 1 não é primo.
Resposta: 3 × 5 × 7 (alternativa A)
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