O professor de Educação Física de uma escola convocou 10 de seus estudantes do Ensino Médio para compor a equipe de basquete da escola. A média de altura do time ficou em 1,92 metros. Durante os treinos, o aluno mais alto, de 1,98 metros, se machucou, então o professor foi obrigado a convocar um novo estudante, mais baixo, com 1,90 metros. A nova média de altura do grupo será de aproximadamente:
A1,94 m.
B1,91 m.
C1,88 m.
D1,84 m.
E1,82 m.
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GabaritoB — 1,91 m.
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Resolução
Gabarito: letra B — a conta chega a 1,91 m (aproximadamente) — alternativa B.
A ideia por trás
A média aritmética é uma medida de tendência central que resume um conjunto de dados em um único valor típico. Ela é calculada somando todos os valores e dividindo pelo número de elementos. A média depende de todos os valores do conjunto: se um valor aumenta, a média aumenta; se diminui, a média diminui. A unidade é a mesma dos dados (metros, neste caso).
Quando um elemento é substituído, a média muda conforme a diferença entre o valor que sai e o que entra, dividida pelo número total de elementos. A relação fundamental é: soma total = média × quantidade de elementos. Essa relação permite recuperar a soma total a partir da média, e é a chave para resolver problemas de substituição.
Nesta questão, temos a média original de 10 alunos e precisamos calcular a nova média após trocar um aluno por outro mais baixo. O caminho é usar a soma total das alturas, que a média nos dá indiretamente, e ajustá-la com a diferença entre as alturas substituídas.
O que a questão dá
número de alunos = 10
média original = 1,92 m
altura do aluno que saiu = 1,98 m
altura do novo aluno = 1,90 m
O que queremos: a nova média de altura do grupo após a substituição
Passo 1 — Calcular a soma original das alturas
A média original resume todos os 10 alunos, mas não conhecemos as alturas individuais. Para saber o efeito da substituição, precisamos da soma total das alturas, que é a informação que a média carrega.
Por que esta fórmula: A média aritmética é definida como a soma dos valores dividida pela quantidade de elementos. Portanto, para achar a soma, multiplicamos a média pela quantidade.
De onde vem cada valor: = enunciado: média original = 1,92 m · = enunciado: 10 estudantes
NÃO CAIA NESSA!
Esquecer de multiplicar pela quantidade de alunos e usar apenas a média como soma.
Passo 2 — Ajustar a soma com a substituição
Com a soma original, podemos atualizá-la: retiramos a altura do aluno que saiu e adicionamos a do novo aluno. Isso reflete a mudança no conjunto.
Por que esta fórmula: A nova soma é a soma original menos o valor que sai, mais o valor que entra.
De onde vem cada valor: = passo 1: 19,20 m · = enunciado: 1,98 m · = enunciado: 1,90 m
NÃO CAIA NESSA!
Fazer a conta na ordem errada ou esquecer de subtrair o aluno que saiu.
Passo 3 — Calcular a nova média
Com a nova soma total, a média é simplesmente essa soma dividida pelo mesmo número de alunos (10), pois o grupo continua com 10 integrantes.
Por que esta fórmula: A média é sempre a soma dividida pela quantidade de elementos.
De onde vem cada valor: = passo 2: 19,12 m · = enunciado: 10 estudantes
NÃO CAIA NESSA!
Dividir pela quantidade errada (por exemplo, por 2, pensando apenas nos dois alunos trocados).
Resposta: 1,91 m (aproximadamente) — alternativa B