GabaritoC — 3.
Gabarito: letra C — a conta chega a 3 horas (alternativa C).
A função quadrática é uma parábola, e seu ponto mais alto (ou mais baixo) é o vértice. Quando o coeficiente de t² é negativo, a parábola abre para baixo e o vértice é o ponto de máximo — é o que acontece aqui, pois o termo é -t². O instante do máximo é dado pela abscissa do vértice, calculada por t_v = -b/(2a). Nesta questão, precisamos identificar os coeficientes a, b e c da função e aplicar essa fórmula para achar o tempo em horas.
C(t) = 20 + 6t - t²
C em mg/ml
t em horas
O que queremos: o instante t em que a concentração é máxima
Para usar a fórmula do vértice, precisamos saber quem é a, b e c na função C(t) = at² + bt + c. Aqui, a função é C(t) = 20 + 6t - t², que pode ser reescrita como -t² + 6t + 20.
Confundir a ordem: o termo com t² é -t², então a = -1, não +1.
O vértice da parábola é o ponto onde a função atinge seu valor máximo (quando a < 0). A abscissa desse ponto é dada por t_v = -b/(2a). Como queremos o tempo em que a concentração é máxima, calculamos t_v.
Por que esta fórmula: A fórmula do vértice é a forma padrão de encontrar o ponto de máximo ou mínimo de uma função quadrática. Ela vem da derivada ou da completação de quadrados, mas para o concurso basta aplicá-la.
De onde vem cada valor: = passo 1: b = 6 · = passo 1: a = -1
Esquecer o sinal de a: se usar a = 1, o resultado seria -3, o que não faz sentido. Ou calcular 6/2 = 3 e esquecer de dividir por a.
Resposta: 3 horas (alternativa C)
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