GabaritoD — 24.
Gabarito: letra D — a conta chega a 24 números (letra D).
Na análise combinatória, quando a ordem dos elementos importa e não há repetição, usamos o princípio multiplicativo: multiplicamos o número de opções para cada posição. Aqui, temos 4 algarismos e precisamos escolher 3 para formar um número, sendo que a ordem em que aparecem define números diferentes (por exemplo, 357 e 375 são distintos). A cada posição preenchida, uma opção a menos fica disponível para a próxima, porque não podemos repetir algarismos. Nesta questão, aplicamos esse princípio diretamente: 4 opções para a centena, 3 para a dezena e 2 para a unidade, totalizando 4 × 3 × 2 = 24 números.
algarismos disponíveis: 3, 5, 7, 9 (4 no total)
número de posições: 3 (centena, dezena, unidade)
algarismos devem ser distintos
O que queremos: a quantidade de números de 3 algarismos distintos que podem ser formados
O número tem três posições: centena, dezena e unidade. Começamos pela centena porque é a primeira escolha e não há restrição além de usar um dos quatro algarismos disponíveis.
Esquecer que a centena pode ser qualquer um dos 4 algarismos, pensando que há menos opções.
Depois de escolher a centena, restam 3 algarismos para a dezena, pois não podemos repetir o algarismo já usado.
Contar 4 opções novamente, ignorando a restrição de algarismos distintos.
Para a unidade, já usamos dois algarismos, então restam apenas 2 opções.
Contar 4 opções novamente, esquecendo que não pode repetir.
Pelo princípio multiplicativo, o total de números é o produto das opções de cada posição, pois cada escolha de centena, dezena e unidade forma um número diferente.
Por que esta fórmula: Como a ordem importa e não há repetição, multiplicamos as possibilidades de cada posição: 4 × 3 × 2.
De onde vem cada valor: = passo 1: opções para a centena · = passo 2: opções para a dezena · = passo 3: opções para a unidade
Fazer 4 × 4 × 4 = 64, esquecendo a restrição de algarismos distintos.
Resposta: 24 números (letra D)
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