Pular para o conteúdo principal

Questão de Matemática — Geometria Espacial — FUNDATEC 2024

MatemáticaGeometria Espacial
Código
qg173690
Banca
FUNDATEC
Órgão
Prefeitura de Monte Castelo - SC
Ano
2024
Nível
Superior
Cargo
Engenheiro Agrônomo
Uma lata de forma cilíndrica possui diâmetro e altura de, respectivamente, 8,24 cm e 9,5 cm. Qual é, aproximadamente, a capacidade da lata (em litros)? Use π = 3,1.
  1. A0,5.
  2. B0,7.
  3. C1.
  4. D1,2.
  5. E2.
Revelar gabarito e comentário

GabaritoA — 0,5.

Comentário gerado por IA. É um apoio ao estudo, ancorado em fontes, mas pode conter imprecisões — confira sempre na fonte oficial (lei, súmula, edital e gabarito da banca). Encontrou um erro? Use “Reportar”.

Resolução

Gabarito: letra A — a conta chega a Aproximadamente 0,5 L, alternativa A..

A ideia por trás

O volume de um cilindro mede o espaço interno que ele ocupa, ou seja, sua capacidade. Ele depende do raio da base e da altura: quanto maior o raio ou a altura, maior o volume. A fórmula é V = π·r²·h, onde r é o raio (metade do diâmetro) e h é a altura. Como o volume cresce com o quadrado do raio, dobrar o raio quadruplica o volume. Para converter de cm³ para litros, usamos que 1 L = 1000 cm³, então dividimos por 1000. Nesta questão, precisamos calcular o volume com os dados fornecidos e depois converter para litros, lembrando de usar o raio, não o diâmetro.

O que a questão dá

  • diâmetro = 8,24 cm

  • altura = 9,5 cm

  • π = 3,1

O que queremos: a capacidade da lata em litros

Passo 1 — Calcular o raio da base

A fórmula do volume do cilindro usa o raio, mas o enunciado fornece o diâmetro. O raio é a metade do diâmetro, então precisamos dividir por 2 antes de aplicar a fórmula.

Por que esta fórmula: O raio é definido como a distância do centro à borda do círculo, e o diâmetro é o dobro do raio. Portanto, r = d/2.

r=d2r = \frac{d}{2}

De onde vem cada valor: dd = enunciado: 8,24 cm

r=8,242=4,12 cmr = \frac{8{,}24}{2} = \boxed{4{,}12\ \text{cm}}
NÃO CAIA NESSA!

Usar o diâmetro diretamente na fórmula do volume, esquecendo de dividir por 2, o que quadruplica o volume.

Passo 2 — Calcular o quadrado do raio

A fórmula do volume exige o raio ao quadrado, então precisamos calcular (4,12)² antes de multiplicar pelos outros fatores.

Por que esta fórmula: O quadrado do raio aparece na fórmula porque a área da base circular é π·r², e o volume é a área da base vezes a altura.

r2=(4,12)2r^{2} = (4{,}12)^{2}

De onde vem cada valor: 4,124{,}12 = passo 1

r2=4,12×4,12=16,9744 cm2r^{2} = 4{,}12 \times 4{,}12 = \boxed{16{,}9744\ \text{cm}^{2}}
NÃO CAIA NESSA!

Esquecer de elevar ao quadrado ou calcular (4,12)² como 4,12·2, o que daria 8,24.

Passo 3 — Multiplicar π pelo quadrado do raio

A fórmula do volume é V = π·r²·h, então primeiro multiplicamos π pelo quadrado do raio para obter a área da base.

Por que esta fórmula: A área da base circular é π·r², e o volume é essa área vezes a altura. Multiplicar π por r² dá a área da base.

Abase=π⋅r2A_{base} = \pi \cdot r^{2}

De onde vem cada valor: π\pi = enunciado: 3,1 · r2r^{2} = passo 2: 16,9744 cm²

Abase=3,1×16,9744=52,62064 cm2A_{base} = 3{,}1 \times 16{,}9744 = \boxed{52{,}62064\ \text{cm}^{2}}
NÃO CAIA NESSA!

Usar π = 3,14 em vez de 3,1, o que altera levemente o resultado.

Passo 4 — Multiplicar pela altura para obter o volume

O volume do cilindro é a área da base vezes a altura, então agora multiplicamos a área da base pela altura fornecida.

Por que esta fórmula: O volume de um prisma (e o cilindro é um prisma de base circular) é área da base vezes altura.

V=Abase⋅hV = A_{base} \cdot h

De onde vem cada valor: AbaseA_{base} = passo 3: 52,62064 cm² · hh = enunciado: 9,5 cm

V=52,62064×9,5=499,89608 cm3V = 52{,}62064 \times 9{,}5 = \boxed{499{,}89608\ \text{cm}^{3}}
NÃO CAIA NESSA!

Esquecer de multiplicar pela altura, ou usar a altura em metros sem converter.

Passo 5 — Converter o volume para litros

A questão pede a capacidade em litros, mas o volume calculado está em cm³. Precisamos converter usando a relação 1 L = 1000 cm³.

Por que esta fórmula: 1 litro equivale a 1000 centímetros cúbicos, então para converter de cm³ para litros dividimos por 1000.

V_L = fracV_cm^31000

De onde vem cada valor: V_cm^3 = passo 4: 499,89608 cm³

VL=499,896081000=0,49989608 LV_{L} = \frac{499{,}89608}{1000} = \boxed{0{,}49989608\ \text{L}}
NÃO CAIA NESSA!

Multiplicar por 1000 em vez de dividir, o que daria 499896 L, absurdo.

Resposta: Aproximadamente 0,5 L, alternativa A.

Link permanente: /questoes/qg173690