GabaritoA — 6 dias.
Gabarito: letra A — a conta chega a 6 dias (alternativa A).
A regra de três é um método para resolver problemas que envolvem grandezas direta ou inversamente proporcionais. Aqui, as grandezas são número de escoteiros e dias de duração das barras. Quanto mais escoteiros, menos dias as barras duram — logo, a relação é inversa. Na regra de três inversa, multiplicamos os valores diretamente (em vez de montar uma proporção com frações cruzadas). A pegadinha clássica da banca é o aluno montar a proporção como se fosse direta, fazendo 3/10 = 5/x e encontrando x ≈ 16,67 — o que não está entre as alternativas, mas induz ao erro de achar que a resposta seria próxima de 17 (letra E). O raciocínio correto percebe que, ao aumentar o número de pessoas, o tempo de consumo diminui.
3 escoteiros → 10 dias
5 escoteiros → x dias
O que queremos: o número de dias que as barras durarão com 5 escoteiros
Antes de montar qualquer conta, precisamos saber se as grandezas são direta ou inversamente proporcionais. Isso decide como montamos a equação. Aqui, se aumentarmos o número de escoteiros, as barras duram menos dias — ou seja, uma grandeza aumenta enquanto a outra diminui. Isso caracteriza uma relação inversamente proporcional.
Achar que é diretamente proporcional, o que levaria a uma conta errada.
Na regra de três inversa, o produto entre as grandezas é constante. Ou seja, o número de escoteiros multiplicado pelos dias é sempre o mesmo valor. Isso nos permite igualar os dois produtos: o inicial (3 escoteiros × 10 dias) e o final (5 escoteiros × x dias).
Por que esta fórmula: Como a relação é inversa, não usamos a proporção direta (3/10 = 5/x). Em vez disso, usamos a igualdade dos produtos: 3 × 10 = 5 × x. Essa é a característica da proporcionalidade inversa.
De onde vem cada valor: = enunciado: 3 escoteiros · = enunciado: 10 dias · = enunciado: 3 + 2 escoteiros · = incógnita: dias com 5 escoteiros
Montar como 3/10 = 5/x, tratando como direta.
Para isolar x, primeiro simplificamos o lado esquerdo da equação, que é uma multiplicação simples.
Por que esta fórmula: Multiplicar 3 por 10 dá 30, que é o total de 'escoteiro-dias' que as barras representam.
De onde vem cada valor: = passo 2: 3 × 10 · = enunciado: 5 escoteiros · = incógnita
Errar a multiplicação 3×10.
A equação 30 = 5x está quase resolvida. Para descobrir o valor de x, precisamos deixá-lo sozinho de um lado. Como x está multiplicado por 5, fazemos a operação inversa: dividimos os dois lados por 5.
Por que esta fórmula: Dividir ambos os lados por 5 mantém a igualdade e isola a incógnita.
De onde vem cada valor: = passo 3 · = enunciado: 5 escoteiros
Esquecer de dividir e achar que x = 30.
Agora é só fazer a conta: 30 dividido por 5. Isso nos dá o número de dias.
Por que esta fórmula: 30 ÷ 5 = 6, pois 5 × 6 = 30.
De onde vem cada valor: = passo 4 · = resultado da divisão
Nenhum, se a divisão foi feita corretamente.
Resposta: 6 dias (alternativa A)
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