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Questão de Matemática — Probabilidade — FUNDATEC 2024

MatemáticaProbabilidade
Código
qg174234
Banca
FUNDATEC
Órgão
Prefeitura de Novo Hamburgo - RS
Ano
2024
Nível
Superior
Cargo
Professor de Matemática
Em uma pesquisa realizada com 500 pessoas sobre plataformas de streaming, descobriu-se que 250 pessoas assinam o Viva Vídeo, 200 pessoas assinam o Buba Vídeo e 200 pessoas não assinam nenhum tipo de streaming. Qual é a probabilidade de, ao selecionar um dos participantes da pesquisa, esse participante assinar ambas as plataformas de streaming?
  1. A15%.
  2. B20%.
  3. C27%.
  4. D30%.
  5. E32%.
Revelar gabarito e comentário

GabaritoD — 30%.

Comentário gerado por IA. É um apoio ao estudo, ancorado em fontes, mas pode conter imprecisões — confira sempre na fonte oficial (lei, súmula, edital e gabarito da banca). Encontrou um erro? Use “Reportar”.

Resolução

Gabarito: letra D — a conta chega a 30% (alternativa D).

A ideia por trás

A probabilidade mede a chance de um evento acontecer, calculada como o número de casos favoráveis dividido pelo total de casos possíveis. Quando dois eventos podem ocorrer juntos, usamos a união de conjuntos: o total de pessoas que participam de pelo menos um evento é a soma dos que participam de cada um, menos os que participam dos dois (para não contar duas vezes). Nesta questão, precisamos descobrir quantas pessoas assinam as duas plataformas, usando a informação de quantas não assinam nenhuma, e então calcular a probabilidade.

O que a questão dá

  • total de participantes = 500

  • assinam Viva Vídeo = 250

  • assinam Buba Vídeo = 200

  • não assinam nenhuma = 200

O que queremos: a probabilidade de um participante assinar ambas as plataformas

Passo 1 — Calcular quantos assinam pelo menos uma

Precisamos saber quantas pessoas estão envolvidas em pelo menos uma das plataformas, pois a fórmula da união usa esse total. Como 200 não assinam nenhuma, subtraímos do total de participantes.

Por que esta fórmula: O total de pessoas que assinam pelo menos uma é o total de participantes menos os que não assinam nenhuma.

n(A∪B)=N−n(nenhuma)n(A \cup B) = N - n(\text{nenhuma})

De onde vem cada valor: NN = enunciado: 500 · n(nenhuma)n(\text{nenhuma}) = enunciado: 200

n(A∪B)=500−200=300 pessoasn(A \cup B) = 500 - 200 = \boxed{300\ \text{pessoas}}
NÃO CAIA NESSA!

Esquecer de subtrair os 200 que não assinam nenhuma, usando 500 como união.

Passo 2 — Montar a fórmula da união

Com o total da união, podemos relacionar os assinantes de cada plataforma com os que assinam as duas. A fórmula da união evita contar duas vezes quem assina ambas.

Por que esta fórmula: A união de dois conjuntos é a soma dos elementos de cada um menos a interseção, pois a interseção é contada duas vezes na soma.

n(A∪B)=n(A)+n(B)−n(A∩B)n(A \cup B) = n(A) + n(B) - n(A \cap B)

De onde vem cada valor: n(A∪B)n(A \cup B) = passo 1: 300 · n(A)n(A) = enunciado: 250 · n(B)n(B) = enunciado: 200

300=250+200−n(A∩B)300 = 250 + 200 - n(A \cap B)
NÃO CAIA NESSA!

Confundir a interseção com a soma simples, obtendo 450.

Passo 3 — Isolar a interseção

Precisamos encontrar o valor de n(A ∩ B), que é a quantidade de pessoas que assinam as duas plataformas. Isolamos essa incógnita na equação.

Por que esta fórmula: Manipulando a equação, subtraímos 450 de ambos os lados e multiplicamos por -1 para obter a interseção.

n(A∩B)=n(A)+n(B)−n(A∪B)n(A \cap B) = n(A) + n(B) - n(A \cup B)

De onde vem cada valor: n(A)n(A) = enunciado: 250 · n(B)n(B) = enunciado: 200 · n(A∪B)n(A \cup B) = passo 1: 300

n(A∩B)=250+200−300=150 pessoasn(A \cap B) = 250 + 200 - 300 = \boxed{150\ \text{pessoas}}
NÃO CAIA NESSA!

Fazer 250 + 200 = 450 e parar, sem subtrair a união.

Passo 4 — Calcular a probabilidade

A probabilidade é o número de casos favoráveis (pessoas que assinam ambas) dividido pelo total de casos possíveis (total de participantes).

Por que esta fórmula: A definição clássica de probabilidade: P = favoráveis / total.

P=n(A∩B)NP = \frac{n(A \cap B)}{N}

De onde vem cada valor: n(A∩B)n(A \cap B) = passo 3: 150 · NN = enunciado: 500

P=150500P = \frac{150}{500}
0,30=30 %0{,}30 = \boxed{30\ \%}
NÃO CAIA NESSA!

Usar 300 como denominador, esquecendo que o total é 500.

Resposta: 30% (alternativa D)

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