Matemática · FUNDATEC · 2024 | Questão sqc-qg174267

Declividade de um alinhamento

Gabarito: letra A — a declividade AB é 26,2% e a declividade BC é 9,2%. A declividade é a razão entre a diferença de nível (Δcota) e a distância horizontal, expressa em porcentagem; para o trecho BC, a distância é obtida pela diferença entre AC e AB, pois A, B e C estão no mesmo alinhamento.

A declividade (ou rampa) de um trecho é uma medida de inclinação muito usada em topografia e engenharia. Ela é definida como a tangente do ângulo de inclinação, ou seja, a razão entre a variação vertical (desnível) e a variação horizontal (distância). Quando multiplicamos essa razão por 100, obtemos a declividade em porcentagem. É importante não confundir com a inclinação em graus — aqui a banca pede o valor percentual.

A pegadinha clássica deste tipo de questão está em dois pontos: primeiro, esquecer de calcular a distância BC (que não é dada diretamente, mas pode ser obtida porque os pontos estão alinhados); segundo, inverter a ordem dos valores nas alternativas, colocando a declividade de BC antes da de AB. Vamos calcular passo a passo.

Cálculo da declividade AB

Desnível AB = cota B − cota A = 219 − 175 = 44 m
Distância AB = 168 m (dada)
Declividade AB = (44 / 168) × 100 = 26,19% ≈ 26,2%

Cálculo da declividade BC

Desnível BC = cota C − cota B = 238 − 219 = 19 m
Distância BC = AC − AB = 374 − 168 = 206 m (pois A, B e C estão no mesmo alinhamento, com B entre A e C)
Declividade BC = (19 / 206) × 100 = 9,22% ≈ 9,2%

Portanto, a alternativa que apresenta os valores na ordem correta (AB e BC) é a letra A.

Declividade AB e BC — só Trecho AB: 26,2%; só Trecho BC: 9,2%; Trecho AB∩Trecho BC: 0

Alternativa A — ✅ Correta ⟵ GABARITO

Apresenta exatamente os valores calculados: 26,2% para AB e 9,2% para BC, na ordem pedida pelo enunciado.

Alternativa B — ❌ Incorreta

Os valores 44% e 19% correspondem, respectivamente, ao desnível AB (44 m) e ao desnível BC (19 m) em metros, não à declividade. O candidato que apenas anota as diferenças de cota e esquece de dividir pela distância cai nessa armadilha.

Alternativa C — ❌ Incorreta

Os valores 11,76% e 5,08% não correspondem a nenhum cálculo direto com os dados. Se o candidato dividisse o desnível pela distância errada (por exemplo, usando a distância AC para AB), obteria números próximos: 44/374 = 11,76% e 19/374 = 5,08%. Ou seja, a alternativa usa a distância AC (374 m) como denominador para ambos os trechos, o que é incorreto.

Alternativa D — ❌ Incorreta

Inverte a ordem dos valores corretos: apresenta 9,2% para AB e 26,2% para BC. Quem calcula certo, mas troca a ordem na hora de assinalar, marca esta alternativa.

Alternativa E — ❌ Incorreta

Também inverte a ordem, mas usando os desníveis em metros (19% e 44%) em vez das declividades. É a combinação do erro da alternativa B com a inversão da alternativa D.

NÃO CAIA NESSA!

A banca explora duas confusões típicas: (1) trocar o desnível (em metros) pela declividade (em porcentagem) — as alternativas B e E usam exatamente os valores 44 e 19, que são as diferenças de cota; (2) inverter a ordem dos trechos — as alternativas D e E colocam BC antes de AB. Para não cair, lembre-se: declividade é sempre desnível ÷ distância × 100, e a ordem pedida no enunciado é AB e BC.

PEGA ESSA DICA!

Em questões de declividade, organize os dados em uma tabela antes de calcular: trecho, cota inicial, cota final, desnível, distância e declividade. Isso evita trocar a ordem e garante que você não esqueça de calcular a distância de trechos não informados diretamente (como BC = AC − AB).

Gabarito: letra A