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Questão de Matemática — Álgebra — FUNDATEC 2024

MatemáticaÁlgebra
Código
qg174332
Banca
FUNDATEC
Órgão
Prefeitura de Panambi - RS
Ano
2024
Nível
Médio
Cargo
Auxiliar de Educação
O resultado da operação 2 ⁶ + 2 ⁶ é
  1. A2 ¹².
  2. B2 ¹⁰.
  3. C2 ⁸.
  4. D2 ⁷ .
  5. E2⁵ .
Revelar gabarito e comentário

GabaritoD — 2 ⁷ .

Comentário gerado por IA. É um apoio ao estudo, ancorado em fontes, mas pode conter imprecisões — confira sempre na fonte oficial (lei, súmula, edital e gabarito da banca). Encontrou um erro? Use “Reportar”.

Resolução

Gabarito: letra D — a conta chega a 2^7 (letra D).

A ideia por trás

A potenciação é uma forma abreviada de escrever multiplicações repetidas: 2^6 significa 2 multiplicado por si mesmo 6 vezes. A soma de potências não tem uma propriedade direta como a multiplicação; só podemos simplificar quando há um fator comum. Nesta questão, as duas parcelas são iguais, então a soma vira uma multiplicação por 2, e aí usamos a propriedade de multiplicação de potências de mesma base: a^m × a^n = a^(m+n).

O que a questão dá

  • 2^6 + 2^6

O que queremos: o resultado da soma de potências

Passo 1 — Reconhecer a soma de parcelas iguais

A soma de potências não pode ser resolvida somando os expoentes. Mas quando as parcelas são iguais, podemos transformar a soma em uma multiplicação, o que permite usar as propriedades da potenciação.

Por que esta fórmula: Somar duas parcelas iguais é o mesmo que multiplicar por 2: x + x = 2·x.

26+26=2⋅262^{6} + 2^{6} = 2 \cdot 2^{6}

De onde vem cada valor: 262^{6} = enunciado: 2^6 · 22 = são duas parcelas iguais

26+26=2⋅26=2⋅262^{6} + 2^{6} = 2 \cdot 2^{6} = \boxed{2 \cdot 2^{6}}
NÃO CAIA NESSA!

Somando os expoentes (6+6=12) e marcando 2^12, o que é inválido para soma.

Passo 2 — Escrever 2 como potência de base 2

Para aplicar a propriedade de multiplicação de potências de mesma base, precisamos que ambos os fatores estejam na forma de potência de 2. O número 2 pode ser escrito como 2^1.

Por que esta fórmula: Qualquer número é igual a ele mesmo elevado a 1: a = a^1.

2=212 = 2^{1}

De onde vem cada valor: 22 = passo 1: fator multiplicador · 11 = expoente 1 indica uma única multiplicação

2=21=2 12 = 2^{1} = \boxed{2\ ^{1}}
NÃO CAIA NESSA!

Esquecer que 2 pode ser escrito como 2^1 e não conseguir aplicar a propriedade.

Passo 3 — Multiplicar potências de mesma base

Agora temos uma multiplicação de potências com a mesma base (2). A propriedade diz que, na multiplicação, conservamos a base e somamos os expoentes.

Por que esta fórmula: A propriedade a^m × a^n = a^(m+n) só vale para multiplicação, não para soma. Aqui a usamos porque transformamos a soma em multiplicação.

2^1 · 2^6 = 2^1+6

De onde vem cada valor: 212^{1} = passo 2 · 262^{6} = enunciado: 2^6 · 11 = passo 2 · 66 = enunciado: expoente de 2^6

2^1 · 2^6 = 2^1+6 = 2\ ^7
NÃO CAIA NESSA!

Multiplicar os expoentes (1×6=6) em vez de somá-los, resultando em 2^6.

Resposta: 2^7 (letra D)

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