GabaritoE — 23.
Gabarito: letra E — a conta chega a 23 (alternativa E).
Uma equação do 1º grau é uma igualdade que envolve uma incógnita (geralmente x) e números. Ela representa uma situação em que duas expressões têm o mesmo valor. Resolver a equação significa encontrar o valor da incógnita que torna a igualdade verdadeira. A equação do 1º grau tem a forma ax + b = c, e sua solução é obtida isolando a incógnita em um dos lados da igualdade, usando operações inversas: somar/subtrair e multiplicar/dividir. Nesta questão, o enunciado descreve uma relação entre um número e seu quádruplo, que deve ser traduzida para uma equação. O desafio é interpretar corretamente as palavras-chave: 'acrescido de' significa somar, 'quádruplo' significa multiplicar por 4, e 'menos' significa subtrair. A partir daí, resolvemos a equação para encontrar o número.
número real, inteiro e positivo = x
acrescido de 56 = x + 56
quádruplo menos 13 = 4x - 13
O que queremos: o número x que satisfaz a equação
Precisamos transformar as palavras em uma expressão matemática. Cada termo do enunciado corresponde a uma operação: 'acrescido de' é soma, 'quádruplo' é multiplicação por 4, 'menos' é subtração. Montar a equação corretamente é o passo mais importante, pois um erro aqui invalida tudo.
Por que esta fórmula: A frase 'um número acrescido de 56 é igual ao seu quádruplo menos 13' indica que a soma x + 56 é igual à expressão 4x - 13. Por isso, igualamos as duas expressões.
De onde vem cada valor: = enunciado: número real, inteiro e positivo · = enunciado: acrescido de 56 · = enunciado: quádruplo (4 vezes o número) · = enunciado: menos 13
Inverter os termos, por exemplo, escrever 4x + 56 = x - 13, o que leva a uma resposta errada.
Para descobrir o valor de x, precisamos deixá-lo sozinho em um lado da igualdade. Isso é feito aplicando operações inversas: subtrair x dos dois lados para eliminar x do lado esquerdo, e depois somar 13 para eliminar o -13 do lado direito.
Por que esta fórmula: Subtrair x de ambos os lados mantém a igualdade e simplifica a equação, pois x - x = 0. Depois, somar 13 dos dois lados elimina o -13, deixando apenas o termo com x.
De onde vem cada valor: = passo 1 · = passo 1 · = passo 1 · = passo 1
Esquecer de subtrair x dos dois lados, ou subtrair apenas de um lado, desbalanceando a equação.
Agora temos 56 = 3x - 13. Para isolar o termo 3x, precisamos eliminar o -13 do lado direito. Somar 13 dos dois lados mantém a igualdade e simplifica.
Por que esta fórmula: A operação inversa da subtração é a adição. Somar 13 dos dois lados cancela o -13, resultando em 69 = 3x.
De onde vem cada valor: = passo 2 · = enunciado: menos 13 · = passo 2
Esquecer de somar 13 também no lado esquerdo, o que daria 56 = 3x, errado.
Temos 69 = 3x, ou seja, 3 vezes x é igual a 69. Para encontrar x, dividimos ambos os lados por 3, pois a operação inversa da multiplicação é a divisão.
Por que esta fórmula: Dividir por 3 dos dois lados isola x, resultando em x = 23.
De onde vem cada valor: = passo 3 · = coeficiente de x
Dividir apenas um lado, ou dividir por outro número, como 2, levando a um valor incorreto.
Para garantir que 23 é a resposta correta, substituímos x por 23 na equação original e conferimos se os dois lados são iguais. Isso confirma que a solução está certa.
Por que esta fórmula: Substituir x na equação original e calcular ambos os lados: 23 + 56 = 79 e 4*23 - 13 = 79. Como são iguais, a solução é válida.
De onde vem cada valor: = passo 4 · = enunciado: acrescido de 56 · = enunciado: quádruplo · = enunciado: menos 13
Não verificar a solução, o que pode deixar passar um erro de cálculo.
Resposta: 23 (alternativa E)
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