Questão de Raciocínio Lógico — Diagramas de Venn (Conjuntos) — FUNDATEC 2024
Raciocínio Lógico›Diagramas de Venn (Conjuntos)
Código
qg175198
Banca
FUNDATEC
Órgão
Prefeitura de Passo Fundo - RS
Ano
2024
Nível
Superior
Cargo
Professor de Ensino Fundamental - Matemática
Sejam os conjuntos:A = {3, 5, 7, 9, 11, 12, 13}B = {-3, -2, -1, 0, 1, 2, 3}C = {7, 9 11}D = {-4, -3, -2, -1}Analise as assertivas abaixo e assinale V, se verdadeiras, ou F, se falsas.( ) A U B = { -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, 5, 7, 9, 11, 12, 13}( ) A – C = {3, 5, 13}( ) (B ∩ D) ∩ C = { -3, -2, -1}( ) D – B = { -4, 1, 2, 3}A ordem correta de preenchimento dos parênteses, de cima para baixo, é:
AV – V – F – F.
BF – F – F – V.
CV – F – F – F.
DV – V – V – F.
EF – V – V – V.
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GabaritoC — V – F – F – F.
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Operações com conjuntos: união, diferença e interseção
Gabarito: letra C — a sequência correta é V – F – F – F. A primeira assertiva está correta (a união A ∪ B reúne todos os elementos dos dois conjuntos, sem repetição), mas as demais estão erradas: A – C não é {3, 5, 13} (faltou o 12), (B ∩ D) ∩ C não é {-3, -2, -1} (a interseção de B com D é {-3, -2, -1}, mas a interseção com C é vazia, pois C só tem 7, 9 e 11), e D – B não é {-4, 1, 2, 3} (D – B = {-4}, pois -3, -2 e -1 pertencem a B).
Vamos revisar as operações básicas com conjuntos, que são a base desta questão:
União (∪): reúne todos os elementos dos conjuntos, sem repetir os que aparecem em ambos.
Diferença (A – B): elementos que estão em A, mas não estão em B.
Interseção (∩): elementos que estão em ambos os conjuntos ao mesmo tempo.
A pegadinha da banca está em duas frentes: (1) na diferença, esquecer de incluir o 12 (que não está em C); (2) na interseção tripla, fazer a operação pela ordem errada — a interseção é associativa, mas o resultado final depende de TODOS os conjuntos envolvidos, e aqui o conjunto C não tem nenhum elemento em comum com B ∩ D.
Operações com conjuntos — só Conjunto A: 5; só Conjunto B: 7; Conjunto A∩Conjunto B: 1
Assertiva 1 — ✅ Verdadeira
A união A ∪ B = {3, 5, 7, 9, 11, 12, 13} ∪ {-3, -2, -1, 0, 1, 2, 3} = {-3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, 5, 7, 9, 11, 12, 13}. O elemento 3 aparece nos dois conjuntos, mas na união ele é listado uma única vez. A assertiva está correta.
Assertiva 2 — ❌ Falsa
A diferença A – C = {3, 5, 7, 9, 11, 12, 13} – {7, 9, 11} = {3, 5, 12, 13}. O elemento 12 não está em C, então ele permanece no resultado. A assertiva apresentou {3, 5, 13}, omitindo o 12 — por isso é falsa.
Assertiva 3 — ❌ Falsa
Primeiro, calculamos B ∩ D = {-3, -2, -1, 0, 1, 2, 3} ∩ {-4, -3, -2, -1} = {-3, -2, -1}. Depois, fazemos a interseção com C: {-3, -2, -1} ∩ {7, 9, 11} = ∅ (conjunto vazio). A assertiva afirmou que o resultado é {-3, -2, -1}, mas isso é apenas B ∩ D, sem considerar a interseção com C. Como C não tem nenhum elemento em comum com B ∩ D, o resultado é vazio.
Assertiva 4 — ❌ Falsa
A diferença D – B = {-4, -3, -2, -1} – {-3, -2, -1, 0, 1, 2, 3} = {-4}. Os elementos -3, -2 e -1 pertencem a B, então são removidos. A assertiva apresentou {-4, 1, 2, 3}, que inclui elementos que não estão em D — por isso é falsa.
NÃO CAIA NESSA!
A banca explora duas confusões clássicas: (1) na diferença, esquecer de incluir elementos que não estão no segundo conjunto (o 12); (2) na interseção tripla, parar no resultado intermediário (B ∩ D) sem aplicar a interseção com o terceiro conjunto (C), que zera o resultado. Fique atento: a interseção exige que o elemento esteja em TODOS os conjuntos.
PEGA ESSA DICA!
Para resolver questões de conjuntos, comece sempre pela interseção e vá subtraindo os elementos já contados. Na diferença, liste mentalmente os elementos do primeiro conjunto e risque os que aparecem no segundo — o que sobrar é o resultado. Treine com questões da banca para ganhar agilidade.