Questão de Raciocínio Lógico — Equivalência Lógica e Negação de Proposições — FUNDATEC 2024
Raciocínio Lógico›Equivalência Lógica e Negação de Proposições
Código
qg175303
Banca
FUNDATEC
Órgão
Prefeitura de Passo do Sobrado - RS
Ano
2024
Nível
Médio
Cargo
Agente Fazendário, Almoxarife e Patrimônio, Aux Adm III, Aux Saúde Bucal, Fiscal de Obras e Posturas, Fiscal Tributário, Monitor Ed. Infantil, Oficial Adm e Tesoureiro
A negação da proposição composta “eu não estudo ou eu passo no concurso” é:
AEu estudo ou eu não passo no concurso.
BEu não estudo e eu não passo no concurso.
CEu estudo e eu não passo no concurso.
DSe eu estudo, então eu passo no concurso.
EEu não passo no concurso ou eu estudo.
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GabaritoC — Eu estudo e eu não passo no concurso.
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Negação de Proposição Composta – Disjunção
Gabarito: letra C. A negação de uma disjunção "A ou B" é "não A e não B" (1ª Lei de De Morgan). Na proposição "eu não estudo ou eu passo no concurso", temos A = "eu não estudo" e B = "eu passo no concurso". Negando: "eu estudo e eu não passo no concurso".
A banca cobra a aplicação direta da Lei de De Morgan para negação do conectivo "ou".
p (eu estudo)
q (eu passo no concurso)
~p ∨ q (original)
~(~p ∨ q) (negação)
p ∧ ~q (resultado)
V
V
V
F
F
V
F
F
V
V
F
V
V
F
F
F
F
V
F
F
Negação de disjunção (De Morgan): Regra: ~(A ∨ B) ≡ ~A ∧ ~B; Proposição original (A = "eu não estudo", B = "eu passo no concurso"); Negação correta (~A = "eu estudo", ~B = "eu não passo no concurso", Conectivo: "e"); Pegadinhas comuns (Equivalência (D): p → q ≡ ~p ∨ q, Comutação (E): ~p ∨ q ≡ q ∨ ~p)
Alternativa A — ❌ Incorreta
Apresenta uma disjunção: "eu estudo ou eu não passo no concurso". Isso não corresponde à negação, que exige o conectivo "e".
Alternativa B — ❌ Incorreta
Traz uma conjunção com ambas as partes negadas: "eu não estudo e eu não passo no concurso". Isso seria a negação de "eu estudo ou eu passo no concurso", mas a proposição original já tem a primeira parte negada.
Alternativa C — ✅ Correta ⟵ GABARITO
"Eu estudo e eu não passo no concurso" é exatamente a negação: nega-se cada componente e troca-se o "ou" por "e". ~(~p ∨ q) = p ∧ ~q.
Alternativa D — ❌ Incorreta
"Se eu estudo, então eu passo no concurso" é uma condicional logicamente equivalente a "eu não estudo ou eu passo no concurso" (equivalência p → q ≡ ~p ∨ q). Portanto, não é negação, mas sim uma proposição equivalente.
Alternativa E — ❌ Incorreta
"Eu não passo no concurso ou eu estudo" é uma disjunção comutativa equivalente a "eu estudo ou eu não passo no concurso", que não é a negação pedida.
🎯 Pegadinha: A banca pode tentar confundir negação com equivalência. A alternativa D é uma equivalente lógica da proposição original, não sua negação. Já a alternativa E inverte a ordem, mas mantém o mesmo valor lógico. Fique atento: negação de "ou" exige o conectivo "e" e a negação de ambas as partes.
MNEMÔNICO
MANÉ [MANtém a primeira e NEga a segunda]
MANMANtém a primeira proposiçãoNENEga a segunda proposição. Ex.: a negação de 'Se chover, então levo o guarda-chuva' é 'Chove E eu NÃO levo o guarda-chuva'. Resultado: P→Q negado = P ∧ ~Q