Questão de Matemática — Funções — FUNDATEC 2024

Função quadrática: vértice da parábola

Gabarito: letra E — as coordenadas do ponto mínimo são $(-9; -100)$. Para a função $f(x) = x^2 + 18x - 19$, o vértice é calculado por $x_v = -\frac{b}{2a}$ e $y_v = -\frac{\Delta}{4a}$, com $a = 1$, $b = 18$ e $c = -19$.

A função quadrática $f(x) = ax^2 + bx + c$ tem como gráfico uma parábola. O vértice é o ponto de máximo ou mínimo, dependendo do sinal de $a$: se $a > 0$, a concavidade é para cima e o vértice é o ponto de mínimo; se $a < 0$, a concavidade é para baixo e o vértice é o ponto de máximo. Aqui, $a = 1 > 0$, então o vértice é o ponto mínimo.

As coordenadas do vértice são dadas por:

onde $\Delta = b^2 - 4ac$.

Substituindo os valores:

Portanto, o ponto mínimo é $(-9; -100)$.

Alternativa A — ❌ Incorreta

Apresenta $(100; -9)$, invertendo as coordenadas e trocando os sinais. Não corresponde a nenhum cálculo do vértice.

Alternativa B — ❌ Incorreta

Apresenta $(9; 100)$, com o x positivo e o y positivo. O x correto é $-9$ (negativo) e o y é $-100$ (negativo).

Alternativa C — ❌ Incorreta

Apresenta $(-9; 100)$, acertando o x, mas errando o y. O y correto é $-100$, não $100$.

Alternativa D — ❌ Incorreta

Apresenta $(9; -100)$, acertando o y, mas errando o x. O x correto é $-9$, não $9$.

Alternativa E — ✅ Correta ⟵ GABARITO

As coordenadas $(-9; -100)$ são exatamente as calculadas pelas fórmulas do vértice, com $x_v = -9$ e $y_v = -100$.

Gabarito: letra E