GabaritoB — 3.
Gabarito: letra B — a conta chega a 3 fatores primos diferentes (2, 3 e 5) — alternativa B..
A decomposição em fatores primos (fatoração) é o processo de escrever um número natural maior que 1 como produto de números primos. O Teorema Fundamental da Aritmética garante que todo número natural maior que 1 é primo ou pode ser escrito como um produto de números primos, de forma única (desconsiderando a ordem dos fatores). Esse processo é feito dividindo o número sucessivamente pelos menores números primos possíveis — 2, 3, 5, 7, 11, ... — até chegar a 1.
Na fatoração, cada número primo que aparece é chamado de fator primo. Quando o mesmo primo aparece mais de uma vez, ele é escrito com um expoente (por exemplo, 5² = 5 × 5). A pergunta pede os fatores primos diferentes, ou seja, os primos distintos que aparecem na decomposição, ignorando repetições. Por isso, o 5, mesmo aparecendo duas vezes, conta apenas uma vez.
Nesta questão, precisamos fatorar o 150 e depois contar quantos primos distintos aparecem na decomposição. A pegadinha está em contar os fatores com repetição (2, 3, 5, 5 = 4 fatores) em vez de contar os primos distintos.
número = 150
O que queremos: quantos fatores primos diferentes existem na decomposição de 150
Para fatorar um número, começamos dividindo pelo menor número primo possível, que é 2. Isso porque a fatoração é feita em etapas, dividindo sucessivamente até chegar a 1. Como 150 é par, ele é divisível por 2.
Por que esta fórmula: A divisão é a operação básica da fatoração: dividimos o número pelo menor primo que o divide, obtendo um quociente que continuaremos a dividir.
De onde vem cada valor: = enunciado: número a fatorar · = menor número primo que divide 150
Esquecer que 2 é o menor primo e tentar dividir por 3 ou 5 primeiro, o que não é errado, mas a ordem padrão é crescente.
Agora temos o quociente 75. Como 75 não é par, não é divisível por 2. O próximo número primo é 3. Como 7+5=12, que é múltiplo de 3, 75 é divisível por 3.
Por que esta fórmula: Continuamos a divisão pelo menor primo que divide o quociente atual, seguindo a ordem crescente dos primos.
De onde vem cada valor: = passo 1: quociente obtido · = menor número primo que divide 75
Tentar dividir 75 por 5 antes de verificar o 3, o que também funciona, mas a ordem padrão é testar os primos em ordem crescente.
O quociente agora é 25. Como 25 não é divisível por 2 nem por 3, testamos o próximo primo, que é 5. Como 25 termina em 5, é divisível por 5.
Por que esta fórmula: Seguimos a mesma lógica: dividir pelo menor primo que divide o número atual.
De onde vem cada valor: = passo 2: quociente obtido · = menor número primo que divide 25
Parar antes de chegar a 1, achando que 25 já é primo. Mas 25 não é primo, pois é divisível por 5.
Ainda não chegamos a 1, então continuamos. O quociente é 5, que é primo, então dividimos por ele mesmo.
Por que esta fórmula: Quando o quociente é primo, dividimos por ele mesmo para obter 1, encerrando a fatoração.
De onde vem cada valor: = o próprio número, pois é primo
Esquecer de dividir o último primo por ele mesmo, deixando a fatoração incompleta.
Com as divisões feitas, podemos montar a expressão do número como produto dos primos usados. Cada divisão por um primo indica que esse primo é um fator.
Por que esta fórmula: A fatoração é o produto de todos os primos que usamos nas divisões. Como o 5 apareceu duas vezes, escrevemos 5².
De onde vem cada valor: = passo 1: divisor usado · = passo 2: divisor usado · = passos 3 e 4: divisor usado duas vezes
Esquecer de incluir o 2 ou o 3, ou escrever 5 apenas uma vez, o que daria uma fatoração errada.
A pergunta pede quantos fatores primos diferentes existem. Isso significa contar apenas os primos distintos que aparecem na decomposição, ignorando repetições. Na expressão 2 × 3 × 5², os primos são 2, 3 e 5 — três primos diferentes.
Por que esta fórmula: Não há fórmula; é uma contagem direta dos primos distintos na fatoração.
Contar o 5 duas vezes (por causa do expoente 2) e obter 4 fatores, que é a pegadinha da questão.
Resposta: 3 fatores primos diferentes (2, 3 e 5) — alternativa B.
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