Questão de Raciocínio Lógico — Análise Combinatória em Raciocínio Lógico — FUNDATEC 2024
Raciocínio Lógico›Análise Combinatória em Raciocínio Lógico
Código
qg175545
Banca
FUNDATEC
Órgão
Prefeitura de Passo do Sobrado - RS
Ano
2024
Nível
Superior
Cargo
Professor de Matemática
Um grupo de doze pessoas, das quais apenas dois são motoristas, alugou dois carros de sete lugares cada um. Quantos modos distintos existem para dividir o grupo nos dois carros, com seis pessoas em cada um, de forma que os dois motoristas não fiquem juntos?
A210.
B252.
C328.
D476.
E924.
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GabaritoB — 252.
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Análise Combinatória: Divisão em Grupos com Restrição
Gabarito: letra B (252). A questão pede o número de maneiras de dividir 12 pessoas (2 motoristas) em dois carros de 6 lugares cada, com carros indistinguíveis, de modo que os dois motoristas não fiquem no mesmo carro. O raciocínio direto: colocando cada motorista em um carro diferente, restam 10 pessoas para completar os 5 lugares restantes em cada carro. O número de formas de escolher quais 5 acompanham um dos motoristas é C(10,5)=252, que já é a resposta final.
Resolução detalhada
Interpretação dos carros: Como os carros são do mesmo modelo e não há distinção entre eles (apenas são dois veículos), considera-se que a divisão é em dois grupos não rotulados. Se os carros fossem distintos, o resultado seria o dobro (504), mas esse valor não está entre as alternativas; portanto, a banca adotou a interpretação de grupos indistinguíveis.
Total de divisões sem restrição: Número de maneiras de dividir 12 pessoas em dois grupos de 6 (carros iguais) = C(12,6)/2 = 924/2 = 462.
Divisões com motoristas juntos: Escolhemos 4 pessoas dentre as 10 não motoristas para acompanhar os dois motoristas em um grupo: C(10,4)=210. As demais 6 formam o outro grupo. Como os grupos são indistinguíveis, esse valor já é a contagem final dessas divisões.
Divisões com motoristas separados: Total – juntos = 462 – 210 = 252.
Alternativamente, o cálculo direto: os dois motoristas já estão em grupos diferentes; basta escolher 5 das 10 pessoas restantes para ir com um deles (o outro grupo recebe as outras 5). Isso dá C(10,5)=252.
112 pessoas (2 motoristas)
2Cada motorista em um carro
3Restam 10 pessoas
4Escolher 5 para acompanhar um motorista
5C(10,5) = 252
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Análise das alternativas
Alternativa A – 210: ❌ Incorreta. Esse é o valor de C(10,4), que corresponde ao número de divisões em que os motoristas estão juntos em um mesmo carro.
Alternativa B – 252: ✅ Correta. Conforme calculado.
Alternativa C – 328: ❌ Incorreta. Nenhum cálculo simples de combinações leva a esse número.
Alternativa D – 476: ❌ Incorreta. Não corresponde ao raciocínio correto; poderia advir de uma contagem equivocada com carros distintos (504 – 28, por exemplo).
Alternativa E – 924: ❌ Incorreta. Esse é o total de divisões possíveis se os carros fossem distintos (C(12,6)=924) sem qualquer restrição.
PEGA ESSA DICA!
Em problemas de divisão em grupos, fique atento se os grupos são rotulados ou não. Quando o enunciado não explicita diferença entre os carros (ou grupos), a tendência é tratá-los como indistinguíveis, o que exige dividir por 2! (ou usar combinação diretamente com a escolha de um dos grupos).