GabaritoC — –2.
Gabarito: letra C — a solução da equação é x = –2. Para chegar a esse resultado, é preciso expandir o produto notável, aplicar a propriedade distributiva, simplificar a equação e, então, resolver a equação do 2º grau resultante, que tem raiz dupla.
A equação dada é . O primeiro passo é desenvolver cada lado da igualdade. No primeiro membro, temos o quadrado da diferença: . No segundo membro, aplicamos a distributiva: . Substituindo na equação original, obtemos:
Agora, simplificamos os termos semelhantes no segundo membro: . A equação fica:
Subtraindo de ambos os lados, os termos quadráticos se cancelam, restando uma equação do 1º grau:
Isolando os termos com x de um lado e os números do outro:
Portanto, a solução da equação é x = –2, que corresponde à alternativa C.
Caso | Substituição (x) | 1º membro: (2x – 3)² | 2º membro: –5(x – 4) + 4x² + 3 | Resultado |
|---|---|---|---|---|
A | –6 | (–15)² = 225 | –5(–10) + 4(36) + 3 = 50 + 144 + 3 = 197 | 225 ≠ 197 → Incorreta |
B | –4 | (–11)² = 121 | –5(–8) + 4(16) + 3 = 40 + 64 + 3 = 107 | 121 ≠ 107 → Incorreta |
C | –2 | (–7)² = 49 | –5(–6) + 4(4) + 3 = 30 + 16 + 3 = 49 | 49 = 49 → Correta |
D | 0 | (–3)² = 9 | –5(–4) + 0 + 3 = 20 + 3 = 23 | 9 ≠ 23 → Incorreta |
E | 5 | (7)² = 49 | –5(1) + 4(25) + 3 = –5 + 100 + 3 = 98 | 49 ≠ 98 → Incorreta |
O valor –6 não satisfaz a equação. Se substituirmos x por –6 na equação original, os dois membros não se igualam. Esse distrator pode surgir de um erro de sinal ao isolar a incógnita ou de uma simplificação incorreta dos termos.
O valor –4 também não é solução. Assim como na alternativa A, a substituição direta não resulta em uma igualdade verdadeira. É um distrator que pode vir de um erro na aplicação da propriedade distributiva ou na transposição de termos.
Como demonstrado no desenvolvimento, ao expandir e simplificar a equação, os termos de 2º grau se cancelam, resultando em uma equação do 1º grau cuja solução é x = –2. A verificação confirma: e . Os dois membros são iguais, confirmando a resposta.
O valor 0 não é solução. Substituindo x por 0, temos no primeiro membro e no segundo. Como 9 ≠ 23, a igualdade não se verifica. Esse distrator pode atrair quem esquece de aplicar a distributiva corretamente ou erra os sinais.
O valor 5 não é solução. Substituindo x por 5, o primeiro membro é e o segundo é . Como 49 ≠ 98, a igualdade não se verifica. É um distrator que pode surgir de um erro na expansão do produto notável ou na soma dos termos.
A banca explora a pressa do candidato. Ao ver uma equação com termos ao quadrado dos dois lados, muitos partem direto para a fórmula de Bhaskara, sem perceber que os termos se cancelam. A equação, na verdade, é do 1º grau. Fique atento: sempre simplifique a equação antes de decidir o método de resolução.
Em questões de equação, o primeiro passo é sempre expandir produtos notáveis e aplicar a propriedade distributiva. Depois, simplifique os termos semelhantes e veja se a equação não se reduz a um caso mais simples. Esse hábito evita erros e economiza tempo na prova.
Gabarito: letra C
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