Questão de Matemática — Áreas e Perímetros — FUNDATEC 2024

Diagonal do Quadrado e Perímetro

Gabarito: letra D. A diagonal de um quadrado de lado $l$ é dada por $d = l\sqrt{2}$. Com $d = 8\,\text{m}$, temos $l = \frac{8}{\sqrt{2}} = 4\sqrt{2}\,\text{m}$, e o perímetro é $4l = 16\sqrt{2}\,\text{m}$.

A relação entre a diagonal e o lado de um quadrado vem do Teorema de Pitágoras aplicado a um dos triângulos retângulos formados pela diagonal: os dois catetos são os lados do quadrado ($l$) e a hipotenusa é a diagonal ($d$). Assim, $d^2 = l^2 + l^2 = 2l^2$, o que resulta em $d = l\sqrt{2}$. Essa é uma relação fundamental da geometria plana, frequentemente cobrada em questões de perímetro e área.

A pegadinha mais comum nesse tipo de questão é inverter a relação: o aluno, ao ver a diagonal, tenta calcular o lado como $l = d\sqrt{2}$ (o que daria $8\sqrt{2}$), mas o correto é dividir por $\sqrt{2}$. Outra armadilha é esquecer de multiplicar o lado por 4 para obter o perímetro, parando no valor do lado ($4\sqrt{2}$).

Alternativa A — ❌ Incorreta

Apresenta $4\sqrt{2}\,\text{m}$, que é exatamente a medida do lado do quadrado, não do perímetro. O candidato que calcula corretamente o lado, mas esquece de multiplicar por 4, cai nessa alternativa.

Alternativa B — ❌ Incorreta

Apresenta $8\sqrt{2}\,\text{m}$, que é o resultado de multiplicar a diagonal por $\sqrt{2}$ — ou seja, inverte a relação entre diagonal e lado. O correto é dividir a diagonal por $\sqrt{2}$ para obter o lado.

Alternativa C — ❌ Incorreta

Apresenta $32\,\text{m}$, que seria o perímetro de um quadrado cujo lado mede $8\,\text{m}$. O candidato que confunde a diagonal com o lado e calcula $4 \times 8 = 32$ cai nessa alternativa.

Alternativa D — ✅ Correta ⟵ GABARITO

O lado do quadrado é $l = \frac{8}{\sqrt{2}} = 4\sqrt{2}\,\text{m}$. O perímetro é a soma dos quatro lados: $4 \times 4\sqrt{2} = 16\sqrt{2}\,\text{m}$. É exatamente o valor apresentado.

Alternativa E — ❌ Incorreta

Apresenta $64\,\text{m}$, que é o resultado de elevar a diagonal ao quadrado ($8^2 = 64$). Esse valor corresponde à área de um quadrado de lado 8, não ao perímetro.

Gabarito: letra D