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Questão de Matemática — Funções — FUNDATEC 2024

MatemáticaFunções
Código
qg175982
Banca
FUNDATEC
Órgão
Prefeitura de Restinga Sêca - RS
Ano
2024
Nível
Fundamental
Cargo
Agente Comunitário de Saúde
Dada a função de segundo grau f(x) = –3x² + 4x – 6, qual é o valor de f(x) quando x = –4?
  1. A–70.
  2. B–46.
  3. C2
  4. D26.
  5. E58.
Revelar gabarito e comentário

GabaritoA — –70.

Comentário gerado por IA. É um apoio ao estudo, ancorado em fontes, mas pode conter imprecisões — confira sempre na fonte oficial (lei, súmula, edital e gabarito da banca). Encontrou um erro? Use “Reportar”.

Resolução

Gabarito: letra A — a conta chega a f(–4) = –70, alternativa A..

A ideia por trás

Uma função do segundo grau é uma regra que associa cada número x a um único resultado f(x), calculado pela expressão ax² + bx + c. Ela descreve uma parábola no gráfico, e o valor numérico é o ponto da curva para um dado x. Para calcular, substituímos o valor de x na expressão e seguimos a ordem das operações: primeiro a potência, depois a multiplicação e, por fim, a adição e subtração. O quadrado de um número negativo é sempre positivo, e isso é o ponto central desta questão, pois a banca explora exatamente o erro de sinal nessa etapa.

O que a questão dá

  • f(x) = –3x² + 4x – 6

  • x = –4

O que queremos: o valor de f(x) quando x = –4

Passo 1 — Substituir x por –4 na função

Para achar o valor de f(–4), precisamos trocar cada x na expressão pelo número –4. Isso é a definição de valor numérico: aplicar a regra da função ao valor dado.

Por que esta fórmula: A função é f(x) = –3x² + 4x – 6, então substituímos x por –4 em todos os lugares.

f(−4)=−3⋅(−4)2+4⋅(−4)−6f(-4) = -3 \cdot (-4)^{2} + 4 \cdot (-4) - 6

De onde vem cada valor: −3-3 = enunciado: coeficiente de x² · (−4)2(-4)^{2} = enunciado: x = –4, elevado ao quadrado · 44 = enunciado: coeficiente de x · (−4)(-4) = enunciado: x = –4 · −6-6 = enunciado: termo constante

f(−4)=−3⋅(−4)2+4⋅(−4)−6f(-4) = -3 \cdot (-4)^{2} + 4 \cdot (-4) - 6
NÃO CAIA NESSA!

Esquecer de substituir o x no termo 4x, deixando 4 em vez de 4·(–4).

Passo 2 — Calcular a potência (–4)²

A ordem das operações manda resolver a potência antes da multiplicação. O quadrado de um número negativo é positivo, pois multiplicar dois números negativos dá positivo: (–4)·(–4) = +16.

Por que esta fórmula: Potência é multiplicação repetida: (–4)² = (–4)·(–4).

(−4)2=16(-4)^{2} = 16

De onde vem cada valor: (−4)2(-4)^{2} = passo 1

(−4)2=16=16(-4)^{2} = 16 = \boxed{16}
NÃO CAIA NESSA!

Achar que (–4)² = –16. O quadrado de qualquer número negativo é positivo.

Passo 3 — Multiplicar –3 por 16

Com a potência resolvida, agora fazemos a multiplicação –3·16. Como –3 é negativo e 16 é positivo, o resultado é negativo: –48.

Por que esta fórmula: Multiplicação de números com sinais diferentes dá negativo.

−3⋅16=−48-3 \cdot 16 = -48

De onde vem cada valor: −3-3 = enunciado: coeficiente de x² · 1616 = passo 2

−3⋅16=−48=−48-3 \cdot 16 = -48 = \boxed{-48}
NÃO CAIA NESSA!

Esquecer o sinal de –3 e calcular 3·16 = 48, ou errar a regra de sinais e obter +48.

Passo 4 — Multiplicar 4 por –4

Ainda na parte de multiplicações, calculamos 4·(–4). Como 4 é positivo e –4 é negativo, o resultado é negativo: –16.

Por que esta fórmula: Multiplicação de números com sinais diferentes dá negativo.

4⋅(−4)=−164 \cdot (-4) = -16

De onde vem cada valor: 44 = enunciado: coeficiente de x · (−4)(-4) = enunciado: x = –4

4⋅(−4)=−16=−164 \cdot (-4) = -16 = \boxed{-16}
NÃO CAIA NESSA!

Tratar 4·(–4) como +16, esquecendo o sinal negativo.

Passo 5 — Somar os termos: –48 – 16 – 6

Agora só restam adições e subtrações, que são feitas da esquerda para a direita. Somamos os números negativos: –48 – 16 = –64, e depois –64 – 6 = –70.

Por que esta fórmula: Somar números negativos: somam-se os valores absolutos e mantém-se o sinal negativo.

−48−16−6=−70-48 - 16 - 6 = -70

De onde vem cada valor: −48-48 = passo 3 · −16-16 = passo 4 · −6-6 = enunciado: termo constante

−48−16−6=−70=−70-48 - 16 - 6 = -70 = \boxed{-70}
NÃO CAIA NESSA!

Fazer –48 + 16 – 6 = –38, misturando os sinais, ou errar a soma dos negativos.

Resposta: f(–4) = –70, alternativa A.

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