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Questão de Matemática — Porcentagem — FUNDATEC 2024

MatemáticaPorcentagem
Código
qg176224
Banca
FUNDATEC
Órgão
Prefeitura de Rondinha - RS
Ano
2024
Nível
Superior
Cargo
Professor de Matemática
A partir de uma isenção de impostos, o custo da produção de um produto foi reduzido em 40%. Após uma redução de tarifas, foi diminuído em mais 20%, e, por fim, com o aumento das importações, foi reduzido em 50%. Qual foi a redução percentual total no custo dessa produção?
  1. A24%.
  2. B25%.
  3. C50%.
  4. D70%.
  5. E76%.
Revelar gabarito e comentário

GabaritoE — 76%.

Comentário gerado por IA. É um apoio ao estudo, ancorado em fontes, mas pode conter imprecisões — confira sempre na fonte oficial (lei, súmula, edital e gabarito da banca). Encontrou um erro? Use “Reportar”.

Resolução

Gabarito: letra E — a conta chega a 76% — alternativa E.

A ideia por trás

Descontos sucessivos são reduções aplicadas em sequência sobre um valor, mas cada desconto incide sobre o valor já reduzido pelo anterior, não sobre o valor original. Por isso, não se pode simplesmente somar os percentuais: a base de cálculo muda a cada etapa. Para resolver, usamos fatores de multiplicação: um desconto de p% equivale a multiplicar por (100 - p)/100.

O fator de multiplicação para um desconto de p% é (100 - p)/100. Por exemplo, 40% de desconto vira 0,60, pois 100% - 40% = 60%. Quando há vários descontos, multiplicamos todos os fatores: o resultado é a fração do valor original que resta. Se o produto for menor que 1, houve redução; a redução total é 1 - produto, em percentual.

Esta questão pede exatamente isso: aplicar três descontos sucessivos e calcular a redução total. O passo crucial é converter cada porcentagem em fator e multiplicá-los, em vez de somar os percentuais.

O que a questão dá

  • redução de 40%

  • redução de 20%

  • redução de 50%

O que queremos: a redução percentual total no custo de produção

Passo 1 — Converter cada desconto em fator

Para aplicar descontos sucessivos, precisamos de um número que, multiplicado pelo valor, dê o valor após o desconto. Esse número é o fator de multiplicação, e ele vem direto da porcentagem.

Por que esta fórmula: Um desconto de p% deixa (100 - p)% do valor, então o fator é (100 - p)/100. Por exemplo, 40% de desconto deixa 60%, que em decimal é 0,60.

f=100−p100f = \frac{100 - p}{100}

De onde vem cada valor: pp = enunciado: 40, 20 e 50

f1=100−40100=0,60,f2=100−20100=0,80,f3=100−50100=0,50f_1 = \frac{100 - 40}{100} = 0{,}60, \quad f_2 = \frac{100 - 20}{100} = 0{,}80, \quad f_3 = \frac{100 - 50}{100} = 0{,}50

f1f_1 = 0,60; 0,80; 0,50

NÃO CAIA NESSA!

Usar 0,40 em vez de 0,60 para o desconto de 40% — o fator deve representar o que SOBRA, não o que sai.

Passo 2 — Multiplicar os fatores

Cada desconto incide sobre o valor já reduzido, então a fração final do custo original é o produto de todos os fatores. Multiplicar agora junta as três reduções em uma só.

Por que esta fórmula: Se o custo original é C, após o primeiro desconto fica C × f1, após o segundo (C × f1) × f2, e após o terceiro ((C × f1) × f2) × f3. A ordem não importa na multiplicação, então o resultado é C × (f1 × f2 × f3).

ftotal=f1×f2×f3f_{total} = f_1 \times f_2 \times f_3

De onde vem cada valor: f1f_1 = passo 1: 0,60 · f2f_2 = passo 1: 0,80 · f3f_3 = passo 1: 0,50

ftotal=0,60×0,80×0,50=0,24f_{total} = 0{,}60 \times 0{,}80 \times 0{,}50 = \boxed{0{,}24}
NÃO CAIA NESSA!

Somar os percentuais (40+20+50=110) em vez de multiplicar os fatores — isso daria uma redução impossível de 110%.

Passo 3 — Calcular a redução percentual total

O fator total 0,24 significa que o custo final é 24% do original. A redução é o quanto foi tirado, ou seja, 100% menos o que sobrou.

Por que esta fórmula: Se o custo final é f_total vezes o original, a redução é (1 - f_total) vezes o original, e em percentual é (1 - f_total) × 100%.

reducao%=(1−ftotal)×100%reducao\% = (1 - f_{total}) \times 100\%

De onde vem cada valor: ftotalf_{total} = passo 2: 0,24

reducao%=(1−0,24)×100%=76 %reducao\% = (1 - 0{,}24) \times 100\% = \boxed{76\ \%}
NÃO CAIA NESSA!

Parar no 0,24 e achar que a redução é 24% — 0,24 é o que SOBRA, não o que foi reduzido.

Resposta: 76% — alternativa E

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