GabaritoB — 2 x 7 x 11.
Gabarito: letra B — a decomposição correta de 154 em números primos é 2 × 7 × 11, pois 154 = 2 × 77 = 2 × 7 × 11. As demais alternativas ou não resultam em 154 ou incluem fatores não primos.
A decomposição em fatores primos (também chamada de fatoração) é o processo de escrever um número natural maior que 1 como produto de números primos. O Teorema Fundamental da Aritmética garante que todo número natural maior que 1 é primo ou pode ser escrito como um produto de números primos, e essa decomposição é única, exceto pela ordem dos fatores. Para decompor 154, dividimos sucessivamente pelos menores números primos possíveis:
154 ÷ 2 = 77 (2 é o menor primo que divide 154, pois é par)
77 ÷ 7 = 11 (77 não é divisível por 3 nem por 5; 7 é o próximo primo que divide 77)
11 é primo, então paramos.
Assim, 154 = 2 × 7 × 11. Note que todos os fatores são primos: 2, 7 e 11. O número 1 não é considerado primo, e o único número primo par é o 2.
2 × 5 × 13 = 130, não 154. Além disso, embora todos os fatores sejam primos, o produto não corresponde ao número dado. O erro aqui é simplesmente o cálculo errado do produto.
2 × 7 × 11 = 154. Todos os fatores são números primos (2, 7 e 11), e o produto é exatamente 154. Esta é a decomposição correta.
3 × 5 × 17 = 255, não 154. Embora todos os fatores sejam primos, o produto não é 154. O candidato pode ter confundido a decomposição de outro número ou errado o cálculo.
4 × 3 × 11 = 132, não 154. Além do produto errado, o fator 4 não é um número primo (4 = 2 × 2), o que viola a exigência de que todos os fatores sejam primos. Essa alternativa mistura um número composto na decomposição.
5 × 7 × 13 = 455, não 154. Todos os fatores são primos, mas o produto está muito acima de 154. O erro é de cálculo ou de escolha dos fatores.
A banca explora a pressa do candidato: em vez de verificar se o produto realmente resulta em 154, muitos apenas conferem se os fatores são primos. Alternativas A, C e E têm apenas fatores primos, mas o produto não é 154. Sempre multiplique os fatores para conferir antes de marcar.
Para decompor um número em fatores primos, divida sucessivamente pelos menores primos (2, 3, 5, 7, 11...) até obter 1. No caso de 154: 154 ÷ 2 = 77; 77 ÷ 7 = 11; 11 ÷ 11 = 1. Os divisores usados (2, 7, 11) são os fatores primos. Treine com números como 210 (2 × 3 × 5 × 7) e 231 (3 × 7 × 11) para fixar o método.
Gabarito: letra B
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