GabaritoA — 14.
Gabarito: letra A — a conta chega a 14 °C (alternativa A).
Um sistema de equações do 1º grau é um conjunto de duas ou mais equações que compartilham as mesmas incógnitas. Aqui, as incógnitas são as duas temperaturas, e cada frase do enunciado vira uma equação. A primeira equação vem da soma: x + y = 52. A segunda vem da relação: a primeira é 10 a mais que o dobro da segunda, ou seja, x = 2y + 10. O método da substituição resolve o sistema: como x já está isolado na segunda equação, trocamos x por 2y + 10 na primeira, ficando uma equação só com y. Resolver essa equação dá o valor da segunda temperatura.
soma das temperaturas = 52 °C
primeira temperatura = 10 °C + 2 × segunda temperatura
O que queremos: a segunda temperatura, em °C
Para transformar o problema em equações, precisamos dar nomes às temperaturas desconhecidas. Chamar a primeira de x e a segunda de y permite escrever as relações do enunciado em linguagem matemática.
Trocar as incógnitas: usar x para a segunda e y para a primeira, o que bagunça a montagem das equações.
A primeira informação do enunciado é que a soma das temperaturas é 52 °C. Isso vira uma equação linear: a soma de x e y é igual a 52.
Por que esta fórmula: A frase 'a soma de duas temperaturas é 52 °C' se traduz diretamente em x + y = 52, pois x e y representam as duas temperaturas.
De onde vem cada valor: = passo 1: primeira temperatura · = passo 1: segunda temperatura · = enunciado: soma das temperaturas = 52 °C
Escrever x - y = 52 ou inverter os termos, esquecendo que é a soma.
A segunda informação relaciona as duas temperaturas: a primeira é 10 °C mais alta que o dobro da segunda. Isso precisa virar uma equação para fechar o sistema.
Por que esta fórmula: A frase 'a primeira é 10 °C mais alta que o dobro da segunda' significa que, para obter a primeira, pegamos o dobro da segunda (2y) e somamos 10. Por isso x = 2y + 10.
De onde vem cada valor: = passo 1: primeira temperatura · = passo 1: segunda temperatura · = enunciado: dobro da segunda · = enunciado: 10 °C mais alta
Montar x + 10 = 2y (invertendo a ordem) ou x = y + 10 (esquecendo o dobro).
Com duas equações e duas incógnitas, o método da substituição elimina uma incógnita. Como a segunda equação já está isolada para x, trocamos x por 2y + 10 na primeira, ficando só com y.
Por que esta fórmula: Substituição é um método de resolução de sistemas: usamos uma equação para expressar uma incógnita e a inserimos na outra. Aqui, x = 2y + 10 é inserido em x + y = 52.
De onde vem cada valor: = passo 3: x = 2y + 10 · = passo 1: segunda temperatura · = passo 2: x + y = 52
Substituir errado, por exemplo, escrever 2y + 10 + y = 52 sem os parênteses, o que não muda o resultado, mas pode confundir na hora de simplificar.
A equação (2y + 10) + y = 52 tem termos com y que podem ser somados. Juntar 2y com y dá 3y, e a equação fica mais simples de resolver.
Por que esta fórmula: Termos semelhantes (mesma variável) podem ser combinados: 2y + y = 3y. Isso é uma propriedade da adição.
De onde vem cada valor: = passo 4: 2y + y · = passo 4: constante 10 · = passo 4: lado direito
Esquecer de somar o y sozinho, ficando com 2y + 10 = 52.
Para encontrar y, precisamos deixá-lo sozinho de um lado da equação. Subtrair 10 dos dois lados elimina o +10 do lado esquerdo.
Por que esta fórmula: Para isolar a incógnita, fazemos a operação inversa: como 10 está somando, subtraímos 10 dos dois lados para manter a igualdade.
De onde vem cada valor: = passo 5: termo com y · = passo 5: lado direito · = passo 5: constante a eliminar
Subtrair apenas de um lado, quebrando a igualdade.
Agora a equação está pronta para a aritmética: 52 - 10 é uma conta simples que aproxima da resposta.
Por que esta fórmula: Subtração básica: 52 - 10 = 42.
De onde vem cada valor: = passo 6: termo com y · = passo 6: 52 - 10
Errar a subtração, por exemplo, 52 - 10 = 42 (ok), mas alguns podem fazer 52 - 10 = 42 (correto) ou 52 - 10 = 42 (correto).
O coeficiente de y é 3, então dividimos os dois lados por 3 para isolar y. Isso dá o valor da segunda temperatura.
Por que esta fórmula: Como 3y significa 3 vezes y, a operação inversa é dividir por 3. Isso é válido porque a equação é uma igualdade.
De onde vem cada valor: = passo 7: 3y = 42 · = passo 7: coeficiente de y
Dividir errado: 42 ÷ 3 = 14, mas alguns podem fazer 42 ÷ 3 = 14 (ok) ou errar para 12.
Resposta: 14 °C (alternativa A)
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