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Questão de Matemática — Geometria Plana — FUNDATEC 2024

MatemáticaGeometria Plana
Código
qg177137
Banca
FUNDATEC
Órgão
Prefeitura de Segredo - RS
Ano
2024
Nível
Médio
Cargo
Monitor de Escola, Oficial Administrativo, Secretário de Escola
Em uma parede cuja área total é de 40 m², foi colocada uma porta no formato retangular cujas dimensões são 3 metros de altura e 5 metros de largura. Considerando a área total da parede, qual é o percentual de espaço ocupado pela porta?
  1. A25,5%.
  2. B27,5%.
  3. C32,5%.
  4. D37,5%.
  5. E42,5%.
Revelar gabarito e comentário

GabaritoD — 37,5%.

Comentário gerado por IA. É um apoio ao estudo, ancorado em fontes, mas pode conter imprecisões — confira sempre na fonte oficial (lei, súmula, edital e gabarito da banca). Encontrou um erro? Use “Reportar”.

Resolução

Gabarito: letra D — a conta chega a 37,5% (alternativa D).

A ideia por trás

A porcentagem é uma forma de expressar uma parte em relação a um todo, usando como base 100. Ela responde à pergunta: 'quanto a parte representa do todo?'. Para calcular, divide-se a parte pelo todo e multiplica-se por 100%. A área de um retângulo é o produto de sua base pela altura, ou seja, o espaço que ele cobre em uma superfície plana. Nesta questão, precisamos primeiro encontrar a área da porta (parte) e depois compará-la com a área da parede (todo), usando a razão percentual.

O que a questão dá

  • área total da parede = 40 m²

  • porta: altura = 3 m, largura = 5 m

O que queremos: o percentual da área da parede ocupado pela porta

Passo 1 — Calcular a área da porta

A área da porta é a 'parte' que queremos comparar com o todo (a parede). Sem ela, não há como calcular a porcentagem. A área de um retângulo é a medida da superfície que ele ocupa, calculada multiplicando o comprimento pela largura.

Por que esta fórmula: A porta tem formato retangular, e a área de um retângulo é sempre base × altura. Aqui, a base é a largura (5 m) e a altura é 3 m.

Aporta=b×hA_{porta} = b \times h

De onde vem cada valor: bb = enunciado: largura = 5 m · hh = enunciado: altura = 3 m

Aporta=5×3=15 m2A_{porta} = 5 \times 3 = \boxed{15\ \text{m}^{2}}
NÃO CAIA NESSA!

Trocar base e altura não muda o produto, mas esquecer de multiplicar (somar 5+3=8) daria 8 m², errado.

Passo 2 — Montar a razão parte/todo

A porcentagem é uma razão: precisamos comparar a área da porta (parte) com a área total da parede (todo). Essa razão nos diz qual fração da parede é ocupada pela porta.

Por que esta fórmula: A definição de porcentagem é (parte ÷ todo) × 100%. Aqui, a parte é a área da porta e o todo é a área da parede.

raza˜o=AportaAparede\text{razão} = \frac{A_{porta}}{A_{parede}}

De onde vem cada valor: AportaA_{porta} = passo 1: 15 m² · AparedeA_{parede} = enunciado: 40 m²

raza˜o=1540=0,375\text{razão} = \frac{15}{40} = \boxed{0{,}375}
NÃO CAIA NESSA!

Inverter a ordem (40/15) daria 2,666..., que não é um percentual válido.

Passo 3 — Converter a razão em porcentagem

A razão 15/40 é uma fração, mas a pergunta pede o percentual. Multiplicar por 100% transforma a fração em uma porcentagem, que é a forma de resposta esperada.

Por que esta fórmula: Por definição, porcentagem é a razão multiplicada por 100. Isso desloca a vírgula duas casas para a direita.

percentual=AportaAparede×100%\text{percentual} = \frac{A_{porta}}{A_{parede}} \times 100\%

De onde vem cada valor: AportaAparede\frac{A_{porta}}{A_{parede}} = passo 2: 0,375

percentual=0,375×100%=37,5 %\text{percentual} = 0{,}375 \times 100\% = \boxed{37{,}5\ \%}
NÃO CAIA NESSA!

Esquecer de multiplicar por 100 e responder 0,375% — fora das alternativas.

Resposta: 37,5% (alternativa D)

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