GabaritoA — 24.
Gabarito: letra A — a conta chega a 24 m (alternativa A).
O perímetro de um polígono é a soma das medidas de todos os seus lados. No retângulo, os lados opostos são iguais, então o perímetro é o dobro da soma do comprimento com a largura: P = 2·(C + L). Essa fórmula é a base para relacionar as dimensões com o valor dado. Quando uma dimensão é expressa em função da outra (aqui, L = C − 16), substituímos na fórmula do perímetro e obtemos uma equação do 1º grau, que resolvemos isolando a incógnita. Nesta questão, precisamos montar essa equação e resolvê-la para achar a largura.
perímetro = 128 m
largura = comprimento − 16 m
O que queremos: a largura do terreno
O enunciado diz que a largura tem 16 m a menos que o comprimento. Precisamos traduzir isso em uma equação para poder substituir na fórmula do perímetro.
Por que esta fórmula: É a tradução direta da frase 'largura tem 16 metros a menos que o comprimento': subtraímos 16 do comprimento.
De onde vem cada valor: = largura (incógnita) · = comprimento (incógnita) · = enunciado: 16 metros a menos
Escrever L = C + 16, invertendo o sinal — isso daria largura maior que o comprimento.
Com a relação entre as dimensões, podemos usar a fórmula do perímetro do retângulo, que envolve as duas dimensões. Como o perímetro é conhecido, isso gera uma equação para achar as medidas.
Por que esta fórmula: O perímetro de um retângulo é a soma dos quatro lados: dois comprimentos e duas larguras, ou seja, 2·(C + L). É a fórmula padrão para retângulos.
De onde vem cada valor: = enunciado: 128 m · = comprimento (incógnita) · = largura (incógnita)
Usar P = C + L, esquecendo de multiplicar por 2 — isso daria soma 128 em vez de 64.
A equação do perímetro tem duas incógnitas (C e L). Para resolver, precisamos de uma única incógnita; a relação do passo 1 permite substituir L por C − 16.
Por que esta fórmula: Substituição é o método para reduzir o número de incógnitas: trocamos L pela expressão equivalente em função de C.
De onde vem cada valor: = passo 2 · = comprimento (incógnita) · = passo 1: L = C - 16
Esquecer os parênteses e escrever 2·C + C − 16, alterando a ordem das operações.
Para resolver a equação, precisamos simplificar o lado direito: somar os termos com C e manter a constante.
Por que esta fórmula: C + C = 2C, então a expressão vira 2C − 16.
De onde vem cada valor: = passo 3 · = C + C do passo 3 · = passo 3
Somar C + C − 16 como 2C − 16, mas esquecer de multiplicar por 2 depois.
Para isolar o termo com C, precisamos eliminar o fator 2 que multiplica o parêntese. Dividir ambos os lados por 2 mantém a igualdade.
Por que esta fórmula: Se a = b, então a/2 = b/2. Isso é uma operação válida para simplificar a equação.
De onde vem cada valor: = passo 4: lado direito · = 128 ÷ 2
Dividir apenas um lado por 2, esquecendo o outro — a igualdade se perde.
Para achar C, precisamos deixá-lo sozinho em um lado da equação. Somar 16 aos dois lados elimina o −16.
Por que esta fórmula: Somar o mesmo número aos dois lados mantém a igualdade e cancela a constante.
De onde vem cada valor: = passo 5 · = 64 + 16
Esquecer de somar 16 também do lado direito, obtendo 2C = 64.
Com 2C = 80, dividimos por 2 para achar C.
Por que esta fórmula: Se 2C = 80, então C = 80/2.
De onde vem cada valor: = passo 6 · = coeficiente de C
Dividir 80 por 2 errado, ou esquecer a unidade.
Agora que sabemos o comprimento, usamos a relação do passo 1 para achar a largura.
Por que esta fórmula: A largura é o comprimento menos 16, conforme o enunciado.
De onde vem cada valor: = passo 7: 40 m · = enunciado
Usar L = C + 16, obtendo 56 m — inverte a relação.
Resposta: 24 m (alternativa A)
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