Raciocínio Lógico · FUNDATEC · 2024 | Questão sqc-qg177283

GabaritoC — Se Marcos não é eficiente então Marcos não é professor de Laura.

Lógica de Proposições - Implicação e Contrapositiva

Gabarito: letra C. Dado que "Todos os professores de Laura são eficientes" é verdadeiro, isso equivale a afirmar: se uma pessoa é professor de Laura, então ela é eficiente. Pela equivalência lógica da condicional, a proposição "Se Marcos não é eficiente, então Marcos não é professor de Laura" é a contrapositiva da afirmação original e, portanto, também verdadeira.

A questão testa o conceito de implicação lógica e sua equivalência por contraposição. A forma geral é: $(p \rightarrow q) \equiv (\neg q \rightarrow \neg p)$ .

NÃO CAIA NESSA!

É comum confundir a contrapositiva com a recíproca (conversa) ou a inversa. A recíproca ( $q \rightarrow p$ ) não é logicamente equivalente à original, por isso a alternativa E está errada. Fique atento: a única equivalente direta é a contrapositiva.

Caso	Atribuição (p: é professor de Laura; q: é eficiente)	Resultado
Original	p → q (verdadeiro)	Premissa
Contrapositiva (C)	~q → ~p	Verdadeira (equivalente)
Recíproca (E)	q → p	Não necessariamente verdadeira
Inversa (A)	~p → ~q	Não necessariamente verdadeira
Afirmação sobre Laura (B, D)	—	Não se pode concluir

Condicional (p → q): Original: "Se professor → eficiente" (Verdadeira (dado)); Contrapositiva (¬q → ¬p) ("Se não eficiente → não professor", Equivalente lógica); Recíproca (q → p) ("Se eficiente → professor", Não equivalente); Inversa (¬p → ¬q) ("Se não professor → não eficiente", Não equivalente)

Alternativa A — ❌ Incorreta

Diz: "Se Marcelo é professor de Laura, então Marcelo não é eficiente." Isso contradiz a afirmação original, que diz justamente o contrário: se é professor, então é eficiente. Logo, é falsa.

Alternativa B — ❌ Incorreta

Afirma que "Laura é eficiente". A afirmação original nada diz sobre a eficiência de Laura, apenas sobre seus professores. Não podemos concluir nada sobre Laura. Portanto, não é necessariamente verdadeira.

Alternativa C — ✅ Correta ⟵ GABARITO

"Se Marcos não é eficiente, então Marcos não é professor de Laura." Esta é a contrapositiva da proposição original. Como a original é verdadeira, sua contrapositiva também é verdadeira. Demonstração: original: $P(x) \rightarrow Q(x)$ ; contrapositiva: $\neg Q(x) \rightarrow \neg P(x)$ . Ambas são equivalentes.

Alternativa D — ❌ Incorreta

Assim como B, afirma sobre a eficiência de Laura, o que não está implicado pela premissa. Não podemos garantir.

Alternativa E — ❌ Incorreta

"Se José é eficiente, então José é professor de Laura." Esta é a recíproca (conversa) da afirmação original: $q \rightarrow p$ . A recíproca não é equivalente; é possível que existam pessoas eficientes que não sejam professores de Laura. Portanto, não podemos concluir.

Gabarito: letra C — a única proposição logicamente equivalente (contrapositiva) à afirmação verdadeira.