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Questão de Matemática — Regra de Três — FUNDATEC 2024

MatemáticaRegra de Três
Código
qg178018
Banca
FUNDATEC
Órgão
Prefeitura de Vila Lângaro - RS
Ano
2024
Nível
Médio
Cargo
Cargos de Nível Médio
Em uma montadora de veículos, 10 funcionários montam 150 veículos em 30 dias. Para produzir 200 veículos, em 20 dias, a montadora irá precisar de quantos funcionários?
  1. A18.
  2. B20.
  3. C22.
  4. D26.
  5. E30.
Revelar gabarito e comentário

GabaritoB — 20.

Comentário gerado por IA. É um apoio ao estudo, ancorado em fontes, mas pode conter imprecisões — confira sempre na fonte oficial (lei, súmula, edital e gabarito da banca). Encontrou um erro? Use “Reportar”.

Resolução

Gabarito: letra B — a conta chega a 20 funcionários (alternativa B).

A ideia por trás

A regra de três composta é usada quando temos três ou mais grandezas relacionadas. Neste caso, o número de funcionários depende de quantos veículos precisam ser montados e de quantos dias estão disponíveis. A relação entre funcionários e veículos é direta: mais veículos exigem mais funcionários. Já a relação entre funcionários e dias é inversa: com mais dias, precisamos de menos funcionários para a mesma produção. Para resolver, montamos uma proporção comparando cada grandeza com a incógnita, invertendo as razões das grandezas inversamente proporcionais. Nesta questão, precisamos identificar essas relações e montar a equação corretamente.

O que a questão dá

  • 10 funcionários

  • 150 veículos

  • 30 dias

  • 200 veículos

  • 20 dias

O que queremos: o número de funcionários necessários para montar 200 veículos em 20 dias

Passo 1 — Montar a tabela de grandezas

Para visualizar as relações entre as grandezas, organizamos os dados em uma tabela. Isso ajuda a identificar quais grandezas são diretamente ou inversamente proporcionais à incógnita (funcionários).

NÃO CAIA NESSA!

Esquecer de incluir uma das grandezas na tabela, o que leva a uma regra de três simples incorreta.

Passo 2 — Identificar as proporcionalidades

Precisamos saber como cada grandeza se relaciona com o número de funcionários para montar a proporção corretamente. Funcionários e veículos são diretamente proporcionais: se a produção aumenta, precisamos de mais funcionários. Funcionários e dias são inversamente proporcionais: se o prazo diminui, precisamos de mais funcionários.

NÃO CAIA NESSA!

Confundir a relação: achar que dias é diretamente proporcional, o que levaria a não inverter a razão dos dias.

Passo 3 — Montar a proporção com inversão

Na regra de três composta, igualamos a razão da incógnita (funcionários) ao produto das razões das outras grandezas, invertendo as que são inversamente proporcionais. Como dias é inversamente proporcional, invertemos a fração dos dias.

Por que esta fórmula: A fórmula geral é: (grandeza com incógnita) / (valor conhecido) = (razão da primeira) × (razão da segunda), com inversão quando necessário. Aqui, montamos 10/x = (150/200) × (20/30).

10x=150200×2030\frac{10}{x} = \frac{150}{200} \times \frac{20}{30}

De onde vem cada valor: 1010 = enunciado: 10 funcionários · xx = incógnita: número de funcionários procurado · 150150 = enunciado: 150 veículos · 200200 = enunciado: 200 veículos · 2020 = enunciado: 20 dias · 3030 = enunciado: 30 dias

10x=150200×2030\frac{10}{x} = \frac{150}{200} \times \frac{20}{30}
NÃO CAIA NESSA!

Não inverter a razão dos dias, montando 30/20 em vez de 20/30, o que daria um resultado errado.

Passo 4 — Simplificar as frações

Simplificar as frações facilita os cálculos e reduz a chance de erro. Dividimos numerador e denominador pelo mesmo número.

Por que esta fórmula: 150/200 pode ser simplificado dividindo por 50, resultando em 3/4. 20/30 pode ser simplificado dividindo por 10, resultando em 2/3.

150200=34,2030=23\frac{150}{200} = \frac{3}{4}, \quad \frac{20}{30} = \frac{2}{3}

De onde vem cada valor: 150150 = passo 3 · 200200 = passo 3 · 2020 = passo 3 · 3030 = passo 3

150200=34,2030=23=3 /4e2/3\frac{150}{200} = \frac{3}{4}, \quad \frac{20}{30} = \frac{2}{3} = \boxed{3\ /4 \text{e} 2/3}
NÃO CAIA NESSA!

Esquecer de simplificar e trabalhar com números grandes, aumentando a chance de erro de cálculo.

Passo 5 — Multiplicar as frações

Multiplicamos as frações simplificadas para obter o produto que será igual a 10/x. Isso combina os efeitos das duas grandezas.

Por que esta fórmula: Multiplicação de frações: multiplica-se numerador com numerador e denominador com denominador.

34×23=612=12\frac{3}{4} \times \frac{2}{3} = \frac{6}{12} = \frac{1}{2}

De onde vem cada valor: 33 = passo 4 · 44 = passo 4 · 22 = passo 4

34×23=612=12=1 /2\frac{3}{4} \times \frac{2}{3} = \frac{6}{12} = \frac{1}{2} = \boxed{1\ /2}
NÃO CAIA NESSA!

Errar a multiplicação, por exemplo, multiplicar 3×2 e 4×3, mas esquecer de simplificar depois.

Passo 6 — Resolver a equação para x

Agora temos uma equação simples: 10/x = 1/2. Para encontrar x, multiplicamos cruzado: 10 × 2 = x × 1, resultando em x = 20.

Por que esta fórmula: Em uma proporção a/b = c/d, temos a×d = b×c. Aqui, 10/x = 1/2, então 10×2 = x×1.

10×2=x×110 \times 2 = x \times 1

De onde vem cada valor: 1010 = passo 3 · 22 = passo 5: denominador da fração 1/2 · xx = incógnita · 11 = passo 5: numerador da fração 1/2

10×2=x×110 \times 2 = x \times 1
x=20x = \boxed{20}
NÃO CAIA NESSA!

Inverter a multiplicação cruzada, por exemplo, 10×1 = x×2, o que daria x = 5.

Resposta: 20 funcionários (alternativa B)

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