Matemática · FUNDATEC · 2024 | Questão sqc-qg178221

Resolução

Gabarito: letra C — a conta chega a 80 km/h (alternativa C).

A ideia por trás

A velocidade média mede a rapidez com que um corpo percorre uma distância, em km/h. Ela depende da distância percorrida e do tempo gasto: quanto maior a distância, maior a velocidade; quanto maior o tempo, menor a velocidade. Para uma distância fixa, velocidade e tempo são grandezas inversamente proporcionais: se um aumenta, o outro diminui na mesma proporção. A relação que governa é v = d/t, onde v é a velocidade, d a distância e t o tempo. Se o tempo diminui, a velocidade deve aumentar para percorrer a mesma distância. Nesta questão, precisamos primeiro descobrir a distância do percurso com os dados iniciais e depois calcular a nova velocidade para o tempo menor.

O que a questão dá

velocidade inicial = 60 km/h
tempo inicial = 4 h
tempo final = 3 h

O que queremos: a velocidade média necessária para fazer o mesmo percurso em 3 horas

Passo 1 — Calcular a distância do percurso

Para saber qual velocidade é necessária no novo tempo, precisamos conhecer a distância total, que é a mesma nos dois casos. A distância é o que liga velocidade e tempo: ela é o produto da velocidade pelo tempo.

Por que esta fórmula: A velocidade média é definida como a razão entre a distância percorrida e o tempo gasto: v = d/t. Isolando a distância, temos d = v × t.

d = v \times t

De onde vem cada valor: $v$ = enunciado: 60 km/h · $t$ = enunciado: 4 h

d = 60 \times 4 = \boxed{240\ \text{km}}

NÃO CAIA NESSA!

Esquecer de multiplicar e usar a distância como 60 km, o que daria uma velocidade final errada.

Passo 2 — Calcular a nova velocidade

Com a distância fixa de 240 km, agora precisamos descobrir qual velocidade permite percorrê-la em 3 horas. Como o tempo diminuiu, a velocidade deve aumentar.

Por que esta fórmula: Usamos novamente a definição de velocidade média, mas agora isolando v: v = d/t. Como a distância é a mesma, basta dividir a distância pelo novo tempo.

v = \frac{d}{t}

De onde vem cada valor: $d$ = passo 1: 240 km · $t$ = enunciado: 3 h

v = \frac{240}{3} = \boxed{80\ \text{km/h}}

NÃO CAIA NESSA!

Inverter a razão dos tempos: fazer 60 × 3/4 = 45 km/h, tratando como diretamente proporcionais. Como o tempo caiu, a velocidade deve aumentar, então multiplicamos por 4/3.

Resposta: 80 km/h (alternativa C)