Questão de Matemática — Problemas — FUNDATEC 2024

Resolução

Gabarito: letra D — a conta chega a x = –2, alternativa D.

A ideia por trás

Uma equação do 1º grau é uma igualdade em que a incógnita aparece com expoente 1. Resolver essa equação significa encontrar o valor da incógnita que torna a igualdade verdadeira. Para isso, usamos operações que mantêm a igualdade, como somar, subtrair, multiplicar ou dividir ambos os lados pelo mesmo número. A propriedade distributiva permite eliminar parênteses, multiplicando cada termo de dentro pelo fator de fora. Nesta questão, precisamos aplicar a distributiva nos dois lados, juntar os termos com x e os números, e então isolar x. O cuidado principal está nos sinais negativos, que podem inverter o resultado final.

O que a questão dá

• equação: –4(2x – 3) = 3(–2x + 5) + 1

O que queremos: o valor de x que satisfaz a equação

Passo 1 — Aplicar a distributiva nos dois lados

Para eliminar os parênteses, precisamos multiplicar o número de fora por cada termo dentro. Isso é a propriedade distributiva: a(b + c) = ab + ac. Sem isso, não conseguimos simplificar a equação.

Por que esta fórmula: A propriedade distributiva é a única forma de remover os parênteses quando há um fator multiplicando uma soma ou diferença.

De onde vem cada valor: $a$ = enunciado: –4 no lado esquerdo e 3 no lado direito · $b$ = enunciado: 2x no lado esquerdo e –2x no lado direito · $c$ = enunciado: –3 no lado esquerdo e 5 no lado direito

Passo 2 — Somar os termos independentes do lado direito

Depois da distributiva, temos dois números sem x no lado direito (15 e 1). Somá-los simplifica a equação antes de isolar x.

Por que esta fórmula: Termos independentes são números sem incógnita; eles podem ser somados diretamente.

De onde vem cada valor: $15$ = passo 1: resultado da distributiva 3 · 5 · $1$ = enunciado: o +1 que estava fora do parêntese

Passo 3 — Mover os termos com x para um lado

Para resolver a equação, precisamos deixar todos os termos com x de um lado e os números do outro. Isso é feito somando ou subtraindo a mesma quantidade dos dois lados, mantendo a igualdade.

Por que esta fórmula: Subtrair 6x dos dois lados elimina o –6x do lado direito, e subtrair 12 dos dois lados elimina o +12 do lado esquerdo.

De onde vem cada valor: $–8x$ = passo 2: lado esquerdo · $12$ = passo 2: lado esquerdo · $–6x$ = passo 2: lado direito · $16$ = passo 2: lado direito

Passo 4 — Isolar x somando 6x dos dois lados

Ainda há x nos dois lados. Somar 6x dos dois lados elimina o –6x do lado direito, deixando x apenas à esquerda.

Por que esta fórmula: Para cancelar um termo, somamos seu oposto: –6x + 6x = 0.

De onde vem cada valor: $–8x$ = passo 3: lado esquerdo · $6x$ = escolhido para cancelar –6x · $4$ = passo 3: lado direito

Passo 5 — Dividir pelo coeficiente de x

A equação –2x = 4 significa que –2 vezes x é igual a 4. Para descobrir x, dividimos ambos os lados por –2, pois a divisão é a operação inversa da multiplicação.

Por que esta fórmula: O coeficiente de x é –2; dividir por ele isola x.

De onde vem cada valor: $4$ = passo 4: lado direito · $–2$ = passo 4: coeficiente de x

Resposta: x = –2, alternativa D