Questão de Matemática — Funções — FUNDATEC 2024

Função de primeiro grau: encontrando o coeficiente angular

Gabarito: letra A — o valor de $a$ é –8. Substituindo $x = -5$ na função $f(x) = ax + 12$ e igualando a 22, obtemos $-5a + 12 = 22$, o que resulta em $a = -2$. Porém, a questão pede $a^3$, e $(-2)^3 = -8$.

A função de primeiro grau (ou função afim) tem a forma geral $f(x) = ax + b$, onde $a$ é o coeficiente angular (determina a inclinação da reta) e $b$ é o coeficiente linear (ponto onde a reta corta o eixo y). Para resolver a questão, usamos o ponto dado $(-5, 22)$ para encontrar o valor de $a$.

Resolução passo a passo

1. Substituir o ponto na função:

   $f(-5) = a \cdot (-5) + 12 = 22$

1. Isolar o termo com $a$:

   $-5a + 12 = 22$

   $-5a = 22 - 12$

   $-5a = 10$

1. Encontrar $a$:

   $a = \frac{10}{-5} = -2$

1. Calcular $a^3$:

   $a^3 = (-2)^3 = -8$

Portanto, a alternativa correta é a letra A.

Alternativa A — ✅ Correta ⟵ GABARITO

O valor de $a$ é –2, e $a^3 = (-2)^3 = -8$. A alternativa apresenta exatamente o resultado do cálculo.

Alternativa B — ❌ Incorreta

O valor –6 seria obtido se, após encontrar $a = -2$, o candidato calculasse $a \times 3$ em vez de $a^3$ (potência). A banca explora a confusão entre multiplicação e potenciação.

Alternativa C — ❌ Incorreta

O valor –2 é o próprio coeficiente angular $a$, não o valor de $a^3$. O candidato que encontra $a = -2$ e para por aí marca esta alternativa, esquecendo de elevar ao cubo.

Alternativa D — ❌ Incorreta

O valor 2 seria obtido se o candidato errasse o sinal de $a$ (considerando $a = 2$ em vez de $a = -2$) e depois calculasse $a^3 = 2^3 = 8$, mas com sinal trocado. Ou ainda, se calculasse $(-2)^2 = 4$ e subtraísse algo incorretamente.

Alternativa E — ❌ Incorreta

O valor 8 seria obtido se o candidato errasse o sinal de $a$ (considerando $a = 2$) e calculasse $a^3 = 2^3 = 8$. A pegadinha está em esquecer o sinal negativo de $a$.

Gabarito: letra A