Questão de Estatística — Medidas de Posição - Tendência Central (Media, Mediana e Moda) — FUNDATEC 2024
Estatística›Medidas de Posição - Tendência Central (Media, Mediana e Moda)
Código
qg178835
Banca
FUNDATEC
Órgão
SAAE - Viçosa - MG
Ano
2024
Nível
Superior
Cargo
Químico
Um químico analisa a concentração de um poluente em amostras de água de um rio. Os resultados obtidos em mg/L são: 2,5; 3,0; 2,8; 3,2; e 2,7. Com base nesses dados, analise as assertivas abaixo:I. A média será de aproximadamente 2,8 mg/L.II. A variância é a raiz quadrada da média.III. O desvio-padrão é o quadrado das médias em relação ao desvio.Quais estão corretas?
AApenas I.
BApenas III.
CApenas I e II.
DApenas II e III.
EI, II e III.
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GabaritoA — Apenas I.
Comentário gerado por IA. É um apoio ao estudo, ancorado em fontes, mas pode conter imprecisões — confira sempre na fonte oficial (lei, súmula, edital e gabarito da banca). Encontrou um erro? Use “Reportar”.
Estatística Descritiva: Média, Variância e Desvio-Padrão
Gabarito: letra A — apenas a assertiva I está correta. A média dos valores é 2,84 mg/L, que arredondada é aproximadamente 2,8 mg/L. As assertivas II e III estão incorretas porque definem variância e desvio-padrão de forma equivocada: a variância é a média dos quadrados dos desvios em relação à média, e o desvio-padrão é a raiz quadrada da variância — não o contrário.
A questão cobra três medidas estatísticas básicas: média aritmética, variância e desvio-padrão. A média aritmética simples é a soma de todos os valores dividida pela quantidade de elementos. A variância mede a dispersão dos dados em relação à média, calculada como a média dos quadrados dos desvios (para população) ou com o denominador n−1 (para amostra). O desvio-padrão é a raiz quadrada da variância, o que o torna uma medida na mesma unidade dos dados originais — essa é a relação correta entre os dois conceitos.
A pegadinha da banca está em inverter as definições: a assertiva II diz que "a variância é a raiz quadrada da média" (errado — a variância não tem relação direta com a média, e sim com os desvios em relação a ela), e a assertiva III diz que "o desvio-padrão é o quadrado das médias em relação ao desvio" (errado — o desvio-padrão é a raiz quadrada da variância, não o quadrado de nada).
Arredondando para uma casa decimal, temos 2,8 mg/L, exatamente como afirma a assertiva. Portanto, o item I está correto.
Item II — ❌ Incorreto
A assertiva afirma que "a variância é a raiz quadrada da média". Isso está completamente errado. A variância é a medida de dispersão que calcula a média dos quadrados dos desvios de cada valor em relação à média aritmética. Para os dados do enunciado, a variância populacional seria:
A variância é 0,0584, que não é a raiz quadrada da média (√2,84 ≈ 1,685). O erro está em confundir variância com uma operação sobre a média, quando na verdade ela mede a dispersão dos dados em torno da média.
Item III — ❌ Incorreto
A assertiva diz que "o desvio-padrão é o quadrado das médias em relação ao desvio". Isso é um amontoado de termos sem sentido estatístico. O desvio-padrão é a raiz quadrada da variância, ou seja:
Para os dados, o desvio-padrão populacional seria:
O desvio-padrão tem a mesma unidade dos dados (mg/L) e mede a dispersão típica em torno da média. A assertiva inverte a relação: não é o quadrado, é a raiz quadrada da variância.
NÃO CAIA NESSA!
A banca inverte as definições de variância e desvio-padrão. O candidato que decora as fórmulas sem entender o conceito pode marcar II ou III como corretas. Lembre-se: variância = média dos quadrados dos desvios; desvio-padrão = raiz quadrada da variância. Essa inversão é clássica em provas de estatística.
PEGA ESSA DICA!
Para não errar, grave a sequência: calcule a média → calcule os desvios (cada valor menos a média) → eleve ao quadrado → tire a média desses quadrados (variância) → extraia a raiz quadrada (desvio-padrão). Se a assertiva falar em "raiz quadrada da média" ou "quadrado das médias", está errada.
Gabarito: letra A — apenas a assertiva I está correta.