Matemática · FUNDATEC · 2024 | Questão sqc-qg178938

Velocidade média e regra de três inversa

Gabarito: letra E. O ônibus levaria 4 horas para percorrer o mesmo trajeto a 75 km/h. Como a distância é fixa, velocidade e tempo são grandezas inversamente proporcionais: ao aumentar a velocidade de 60 para 75 km/h (aumento de 25%), o tempo diminui na mesma proporção — de 5 horas para 4 horas. A resolução usa a relação fundamental da velocidade média: $v = \frac{d}{t}$ .

A velocidade média é a razão entre a distância percorrida e o tempo gasto. No problema, a distância entre as duas cidades é constante — é o mesmo trajeto. Portanto, se a velocidade aumenta, o tempo necessário diminui, e vice-versa. Essa relação de inversa proporcionalidade é o coração da questão.

Vamos calcular a distância primeiro, usando os dados iniciais:

d = v \times t = 60\ \text{km/h} \times 5\ \text{h} = 300\ \text{km}

Agora, com a nova velocidade de 75 km/h, o tempo será:

t = \frac{d}{v} = \frac{300\ \text{km}}{75\ \text{km/h}} = 4\ \text{h}

Portanto, o tempo necessário é de 4 horas, exatamente o que afirma a alternativa E.

Outra forma de enxergar: como a distância é a mesma, podemos montar a proporção inversa:

60 \times 5 = 75 \times t \Rightarrow t = \frac{60 \times 5}{75} = \frac{300}{75} = 4\ \text{h}

A pegadinha clássica aqui é tratar as grandezas como diretamente proporcionais, o que levaria a um tempo maior (6h15min ou 6h25min). Mas, na prática, quanto maior a velocidade, menor o tempo — é a relação inversa.

Alternativa A — ❌ Incorreta

6 horas e 25 minutos. Esse valor não corresponde a nenhum cálculo coerente com os dados. Se a velocidade aumentou, o tempo deveria diminuir, não aumentar. Provavelmente o candidato aplicou uma regra de três direta (60/75 = 5/x) e ainda errou a conversão, ou simplesmente chutou um valor maior que 5 horas.

Alternativa B — ❌ Incorreta

6 horas e 15 minutos. Mesmo erro conceitual da alternativa A: trata velocidade e tempo como diretamente proporcionais. Se a velocidade subiu de 60 para 75 km/h, o tempo cai, não sobe. Esse valor também não tem base em nenhum cálculo correto.

Alternativa C — ❌ Incorreta

3 horas e 45 minutos. Esse valor seria obtido se a velocidade aumentasse para 80 km/h (300/80 = 3,75 h), mas a velocidade dada é 75 km/h. Ou seja, é um distrator que usa uma velocidade diferente da informada. Com 75 km/h, o tempo é exatamente 4 horas.

Alternativa D — ❌ Incorreta

4,5 horas. Esse valor corresponderia a uma velocidade de 300/4,5 ≈ 66,67 km/h, que não é a velocidade do enunciado. Também não reflete a proporção inversa correta. O candidato pode ter feito 5 horas × 0,9 (já que 75/60 = 1,25, o inverso seria 0,8, não 0,9).

Alternativa E — ✅ Correta ⟵ GABARITO

4 horas. Como calculado: distância = 60 × 5 = 300 km; tempo = 300/75 = 4 horas. A relação inversa entre velocidade e tempo, com distância constante, confirma o resultado.

NÃO CAIA NESSA!

A banca explora a confusão entre proporcionalidade direta e inversa. Como a velocidade aumentou, muitos candidatos multiplicam o tempo por 75/60 (achando que o tempo também aumenta), obtendo 6h15min (alternativa B). Mas a relação é inversa: o tempo é dividido por 75/60, resultando em 4 horas. Lembre-se: velocidade e tempo são inversamente proporcionais quando a distância é fixa.

NÃO CAIA NESSA!

Em problemas de velocidade média com distância constante, use sempre a fórmula $v = d/t$ . Primeiro calcule a distância com os dados iniciais; depois, use essa distância para achar o novo tempo. Isso evita erros de proporção. E desconfie de alternativas que aumentam o tempo quando a velocidade aumenta — a menos que a distância também mude, isso é sinal de pegadinha.

Gabarito: letra E