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Questão de Matemática — Aritmética e Problemas — FUNDATEC 2024

MatemáticaAritmética e Problemas
Código
qg178952
Banca
FUNDATEC
Órgão
SAAE de Coqueiral - MG
Ano
2024
Nível
Fundamental
Cargo
Auxiliar de Serviços Gerais e Operador de Bomba
Entre as alternativas apresentadas, qual apresenta um número divisível por 3?
  1. A105.
  2. B236.
  3. C310.
  4. D451.
  5. E742.
Revelar gabarito e comentário

GabaritoA — 105.

Comentário gerado por IA. É um apoio ao estudo, ancorado em fontes, mas pode conter imprecisões — confira sempre na fonte oficial (lei, súmula, edital e gabarito da banca). Encontrou um erro? Use “Reportar”.

Resolução

Gabarito: letra A — a conta chega a A alternativa A (105) é divisível por 3, pois a soma de seus algarismos é 6, que é divisível por 3..

A ideia por trás

A divisibilidade é a propriedade de um número ser dividido por outro sem deixar resto. Para saber se um número é divisível por 3, não precisamos fazer a divisão completa: existe um critério rápido. Um número é divisível por 3 se a soma de seus algarismos for divisível por 3. Isso funciona porque qualquer número pode ser escrito como uma soma de múltiplos de 9 (que são divisíveis por 3) mais a soma de seus algarismos; como os múltiplos de 9 já são divisíveis por 3, o que decide é a soma dos algarismos. Nesta questão, aplicamos esse critério a cada alternativa para descobrir qual delas tem a soma dos algarismos divisível por 3.

O que a questão dá

  • números: 105, 236, 310, 451, 742

O que queremos: o número divisível por 3

Passo 1 — Calcular a soma dos algarismos de 105

O critério de divisibilidade por 3 diz que um número é divisível por 3 se a soma de seus algarismos for divisível por 3. Então, para cada alternativa, precisamos somar os algarismos e verificar se essa soma é múltipla de 3. Começamos pela alternativa A.

Por que esta fórmula: A soma dos algarismos é a operação que o critério exige: somamos cada dígito do número.

S=1+0+5S = 1 + 0 + 5

De onde vem cada valor: 11 = enunciado: número 105, primeiro algarismo · 00 = enunciado: número 105, segundo algarismo · 55 = enunciado: número 105, terceiro algarismo

S=1+0+5=6S = 1 + 0 + 5 = \boxed{6}
NÃO CAIA NESSA!

Esquecer de incluir o zero na soma — mas 0 não altera o resultado, então não é um erro crítico aqui.

Passo 2 — Verificar se 6 é divisível por 3

Agora que temos a soma dos algarismos, precisamos checar se ela é divisível por 3. Se for, o número original é divisível por 3.

Por que esta fórmula: A divisibilidade por 3 é verificada pela divisão exata: 6 ÷ 3 = 2, resto 0. Como o resto é zero, 6 é divisível por 3.

6÷3=26 \div 3 = 2

De onde vem cada valor: 66 = passo 1: soma dos algarismos de 105 · 33 = critério: divisor em questão

6÷3=2=resto06 \div 3 = 2 = \boxed{\text{resto} 0}
NÃO CAIA NESSA!

Achar que 6 não é divisível por 3 porque 6 não é múltiplo de 3? Na verdade, 6 = 3 × 2, então é divisível.

Passo 3 — Calcular a soma dos algarismos de 236

Como a alternativa A já é divisível por 3, poderíamos parar, mas para garantir que não há outra, vamos testar as demais. Agora testamos a alternativa B.

Por que esta fórmula: Mesmo critério: somar os algarismos.

S=2+3+6S = 2 + 3 + 6

De onde vem cada valor: 22 = enunciado: número 236, primeiro algarismo · 33 = enunciado: número 236, segundo algarismo · 66 = enunciado: número 236, terceiro algarismo

S=2+3+6=11S = 2 + 3 + 6 = \boxed{11}
NÃO CAIA NESSA!

Confundir com divisibilidade por 2: como termina em 6, achar que é divisível por 3.

Passo 4 — Verificar se 11 é divisível por 3

Precisamos checar se a soma 11 é múltipla de 3. Se não for, o número 236 não é divisível por 3.

Por que esta fórmula: 11 ÷ 3 = 3, resto 2. Como o resto não é zero, 11 não é divisível por 3.

11÷3=3 resto 211 \div 3 = 3 \text{ resto } 2

De onde vem cada valor: 1111 = passo 3: soma dos algarismos de 236 · 33 = divisor

11÷3=3 resto 2=resto211 \div 3 = 3 \text{ resto } 2 = \boxed{\text{resto} 2}
NÃO CAIA NESSA!

Achar que 11 é divisível por 3 porque 11 é ímpar? Não, a paridade não importa.

Passo 5 — Calcular a soma dos algarismos de 310

Testamos a alternativa C.

Por que esta fórmula: Mesmo critério.

S=3+1+0S = 3 + 1 + 0

De onde vem cada valor: 33 = enunciado: número 310, primeiro algarismo · 11 = enunciado: número 310, segundo algarismo · 00 = enunciado: número 310, terceiro algarismo

S=3+1+0=4S = 3 + 1 + 0 = \boxed{4}
NÃO CAIA NESSA!

Achar que terminar em 0 garante divisibilidade por 3 — isso é critério de divisibilidade por 10.

Passo 6 — Verificar se 4 é divisível por 3

Checamos se a soma 4 é múltipla de 3.

Por que esta fórmula: 4 ÷ 3 = 1, resto 1. Não é divisível.

4÷3=1 resto 14 \div 3 = 1 \text{ resto } 1

De onde vem cada valor: 44 = passo 5: soma dos algarismos de 310 · 33 = divisor

4÷3=1 resto 1=resto14 \div 3 = 1 \text{ resto } 1 = \boxed{\text{resto} 1}
NÃO CAIA NESSA!

Nenhum específico, mas cuidado para não confundir com divisibilidade por 2.

Passo 7 — Calcular a soma dos algarismos de 451

Testamos a alternativa D.

Por que esta fórmula: Mesmo critério.

S=4+5+1S = 4 + 5 + 1

De onde vem cada valor: 44 = enunciado: número 451, primeiro algarismo · 55 = enunciado: número 451, segundo algarismo · 11 = enunciado: número 451, terceiro algarismo

S=4+5+1=10S = 4 + 5 + 1 = \boxed{10}
NÃO CAIA NESSA!

Nenhum específico.

Passo 8 — Verificar se 10 é divisível por 3

Checamos se 10 é múltiplo de 3.

Por que esta fórmula: 10 ÷ 3 = 3, resto 1. Não é divisível.

10÷3=3 resto 110 \div 3 = 3 \text{ resto } 1

De onde vem cada valor: 1010 = passo 7: soma dos algarismos de 451 · 33 = divisor

10÷3=3 resto 1=resto110 \div 3 = 3 \text{ resto } 1 = \boxed{\text{resto} 1}
NÃO CAIA NESSA!

Nenhum específico.

Resposta: A alternativa A (105) é divisível por 3, pois a soma de seus algarismos é 6, que é divisível por 3.

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