GabaritoB — 2
Gabarito: letra B — a conta chega a 2 (alternativa B).
Expressões numéricas são sequências de operações que devem ser resolvidas numa ordem fixa para que todos cheguem ao mesmo resultado. Essa ordem é: primeiro o que está dentro dos parênteses (e dentro deles, potências, multiplicações/divisões, adições/subtrações), depois multiplicações e divisões, e por último adições e subtrações. Isso garante que a expressão tenha um significado único. Nesta questão, a expressão tem dois parênteses e uma multiplicação por um número fora do parêntese, então precisamos aplicar essa ordem com cuidado para não errar.
expressão: 1/3 + (2/3 + 7) − 2(1 + 8/4)
O que queremos: o valor da expressão numérica
A ordem das operações manda resolver primeiro o que está dentro dos parênteses. Aqui temos (2/3 + 7): precisamos somar a fração com o número inteiro. Para somar frações com inteiros, transformamos o inteiro em fração com o mesmo denominador.
Por que esta fórmula: Para somar 2/3 com 7, escrevemos 7 como 21/3 (pois 7 = 7/1 e multiplicamos numerador e denominador por 3). Assim as frações ficam com o mesmo denominador e podemos somar os numeradores.
De onde vem cada valor: = enunciado: primeiro termo dentro do parêntese · = enunciado: segundo termo dentro do parêntese · = 7 convertido para fração com denominador 3
Esquecer de converter o 7 em fração e tentar somar 2/3 + 7 como se fosse 9/3, o que daria errado.
Ainda dentro da regra dos parênteses, precisamos resolver (1 + 8/4). Aqui há uma divisão dentro do parêntese, que tem prioridade sobre a adição.
Por que esta fórmula: Dentro do parêntese, primeiro fazemos a divisão 8/4 = 2, depois somamos com 1. Isso porque a ordem dentro dos parênteses segue a mesma hierarquia: multiplicação/divisão antes de adição/subtração.
De onde vem cada valor: = enunciado: primeiro termo do segundo parêntese · = enunciado: divisão dentro do parêntese
Fazer 1 + 8 = 9 e depois dividir por 4, obtendo 9/4, em vez de dividir primeiro.
Agora que os parênteses foram resolvidos, podemos reescrever a expressão inteira com os valores obtidos, para enxergar as operações que restam.
De onde vem cada valor: = enunciado: primeiro termo da expressão original · = passo 1: resultado do primeiro parêntese · = passo 2: o 2 multiplica o resultado do segundo parêntese
Esquecer que o 2 multiplica todo o parêntese e escrever apenas 2 + 3, por exemplo.
Depois dos parênteses, a próxima prioridade são multiplicações e divisões. Temos 2 · 3, que deve ser calculado antes de somar ou subtrair.
Por que esta fórmula: A multiplicação é uma operação que tem prioridade sobre a adição e a subtração, então fazemos 2 · 3 = 6 antes de juntar com as frações.
De onde vem cada valor: = enunciado: coeficiente que multiplica o parêntese · = passo 2: resultado do segundo parêntese
Fazer a soma das frações antes da multiplicação, o que altera o resultado.
Agora só restam adição e subtração, que são feitas da esquerda para a direita. Primeiro somamos 1/3 com 23/3, pois têm o mesmo denominador.
Por que esta fórmula: Frações com o mesmo denominador são somadas somando os numeradores e mantendo o denominador. Aqui, 1 + 23 = 24, então temos 24/3, que simplifica para 8.
De onde vem cada valor: = enunciado: primeiro termo da expressão · = passo 1: resultado do primeiro parêntese
Esquecer de simplificar 24/3 e manter como fração, ou errar a soma dos numeradores.
Por fim, subtraímos o resultado da multiplicação (6) do valor obtido na soma (8). Essa é a última operação da expressão.
Por que esta fórmula: A subtração é a operação restante: 8 - 6 = 2. Não há mais nada para resolver.
De onde vem cada valor: = passo 5: resultado da soma das frações · = passo 4: resultado da multiplicação
Subtrair na ordem errada (6 - 8 = -2) ou esquecer de subtrair, obtendo 8.
Resposta: 2 (alternativa B)
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