GabaritoA — 136.
Gabarito: letra A — a conta chega a 136 (alternativa A).
Números consecutivos são aqueles que vêm um após o outro na sequência dos números naturais, ou seja, cada um é o anterior mais 1. Se o primeiro é x, os próximos são x+1 e x+2. A soma deles é x + (x+1) + (x+2) = 3x + 3. Essa expressão mostra que a soma de três consecutivos é sempre o triplo do primeiro mais 3. Para encontrar o primeiro número, igualamos essa soma ao valor dado e resolvemos a equação. Depois, calculamos a expressão pedida: o quadrado do primeiro (que é o primeiro multiplicado por ele mesmo) somado ao triplo do terceiro (que é o terceiro multiplicado por 3). Nesta questão, precisamos primeiro descobrir os três números e depois aplicar as operações de potenciação e multiplicação.
soma de três números naturais consecutivos = 33
O que queremos: a soma entre o quadrado do primeiro e o triplo do terceiro
Para descobrir os três números, precisamos representá-los algebricamente. Como são consecutivos, se o primeiro é x, os outros são x+1 e x+2. A soma deles é dada no enunciado como 33, então montamos a equação.
Por que esta fórmula: A soma de três números consecutivos é sempre x + (x+1) + (x+2), porque cada número é o anterior mais 1.
De onde vem cada valor: = enunciado: primeiro número natural consecutivo (incógnita) · = enunciado: segundo número consecutivo · = enunciado: terceiro número consecutivo · = enunciado: soma dos três números
Esquecer de somar o +1 e o +2, escrevendo apenas x + x + x = 33.
Para resolver a equação, precisamos combinar os termos semelhantes: os três x somam 3x, e as constantes 1 e 2 somam 3. Isso simplifica a equação para uma forma mais fácil de isolar x.
Por que esta fórmula: Agrupamos os termos com x e os números sozinhos, porque são termos semelhantes.
De onde vem cada valor: = passo 1: x + x + x = 3x · = passo 1: 1 + 2 = 3 · = enunciado: soma dos três números
Confundir a ordem: escrever 3 + 3x = 33, o que é equivalente, mas pode atrapalhar na hora de isolar.
Precisamos descobrir o valor de x, que é o primeiro número. Para isso, subtraímos 3 dos dois lados da equação, mantendo a igualdade.
Por que esta fórmula: Para isolar o termo com x, eliminamos a constante somando/subtraindo o mesmo valor dos dois lados.
De onde vem cada valor: = passo 2 · = passo 2 · = passo 2
Subtrair apenas de um lado, esquecendo de fazer nos dois lados.
Com 3x = 30, dividimos os dois lados por 3 para obter x sozinho. Isso nos dá o valor do primeiro número.
Por que esta fórmula: Como x está multiplicado por 3, a operação inversa é dividir por 3.
De onde vem cada valor: = passo 3 · = passo 3: coeficiente de x
Dividir errado: 30 ÷ 3 = 10, não 9 ou 11.
Sabendo que o primeiro é 10, os consecutivos são 11 e 12. Precisamos deles para calcular o quadrado do primeiro e o triplo do terceiro.
Por que esta fórmula: Números consecutivos são obtidos somando 1 ao anterior.
De onde vem cada valor: = passo 4: 10 · = passo 4: 10 + 1 · = passo 4: 10 + 2
Achar que os números são 10, 11 e 13, por exemplo, por erro de soma.
O enunciado pede o quadrado do primeiro número, ou seja, 10². Quadrado significa multiplicar o número por ele mesmo.
Por que esta fórmula: A potenciação com expoente 2 é uma multiplicação repetida: a² = a × a.
De onde vem cada valor: = passo 5: primeiro número
Calcular 10 × 2 = 20, confundindo potência com multiplicação.
O enunciado também pede o triplo do terceiro número, ou seja, 3 × 12. Triplo significa multiplicar por 3.
Por que esta fórmula: O triplo de um número é o resultado da multiplicação por 3.
De onde vem cada valor: = enunciado: triplo · = passo 5: terceiro número
Usar o segundo número (11) em vez do terceiro (12).
A expressão pedida é a soma entre o quadrado do primeiro e o triplo do terceiro. Já temos os dois valores, então basta somá-los.
Por que esta fórmula: A palavra 'soma' indica adição.
De onde vem cada valor: = passo 6 · = passo 7
Esquecer de elevar ao quadrado e somar 10 + 36 = 46, ou esquecer o triplo e somar 100 + 12 = 112.
Resposta: 136 (alternativa A)
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