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Questão de Matemática — Aritmética e Problemas — FUNDATEC 2024

MatemáticaAritmética e Problemas
Código
qg178991
Banca
FUNDATEC
Órgão
SAAE de Coqueiral - MG
Ano
2024
Nível
Superior
Cargo
Técnico em Química
Em determinado setor de uma repartição pública, trabalham 16 mulheres e 24 homens. Serão formados grupos de trabalho para discussão de assuntos internos. Sabendo que todos os grupos devem ter o mesmo número de integrantes, sempre com o mesmo número de ambos os gêneros, quantas mulheres haverá em cada grupo?
  1. A10.
  2. B8.
  3. C6.
  4. D4.
  5. E2.
Revelar gabarito e comentário

GabaritoE — 2.

Comentário gerado por IA. É um apoio ao estudo, ancorado em fontes, mas pode conter imprecisões — confira sempre na fonte oficial (lei, súmula, edital e gabarito da banca). Encontrou um erro? Use “Reportar”.

Resolução

Gabarito: letra E — a conta chega a 2 mulheres por grupo (alternativa E).

A ideia por trás

O Máximo Divisor Comum (MDC) é o maior número que divide dois ou mais números ao mesmo tempo. Ele serve para dividir quantidades em grupos iguais do maior tamanho possível, como quando queremos repartir pessoas em grupos com a mesma composição. O Mínimo Múltiplo Comum (MMC), por outro lado, é o menor número que é múltiplo de dois ou mais números, usado quando eventos se repetem em intervalos diferentes. Nesta questão, precisamos dividir 16 mulheres e 24 homens em grupos com a mesma quantidade de cada gênero, então o MDC entre 16 e 24 nos dá o número de grupos. Depois, dividimos o total de mulheres pelo número de grupos para achar quantas mulheres há em cada grupo.

O que a questão dá

  • mulheres = 16

  • homens = 24

O que queremos: o número de mulheres em cada grupo

Passo 1 — Calcular o MDC de 16 e 24

Precisamos do maior número que divide tanto 16 quanto 24, porque queremos o maior número possível de grupos com a mesma composição. O MDC é exatamente isso: o maior divisor comum.

Por que esta fórmula: O MDC é calculado fatorando os números e multiplicando os fatores comuns com o menor expoente. Para 16 = 2^4 e 24 = 2^3 * 3, o fator comum é 2 com expoente 3, então MDC = 2^3 = 8.

MDC(16,24)=23=8MDC(16, 24) = 2^{3} = 8

De onde vem cada valor: 1616 = enunciado: 16 mulheres · 2424 = enunciado: 24 homens

MDC(16,24)=23=8=8 gruposMDC(16, 24) = 2^{3} = 8 = \boxed{8\ \text{grupos}}
NÃO CAIA NESSA!

Confundir MDC com MMC: MMC seria 48, mas aqui queremos dividir, não multiplicar.

Passo 2 — Dividir o total de mulheres pelo número de grupos

O MDC nos deu o número de grupos (8). Agora, para saber quantas mulheres vão em cada grupo, dividimos o total de mulheres (16) pelo número de grupos (8).

Por que esta fórmula: Se temos 16 mulheres e 8 grupos com a mesma quantidade, cada grupo terá 16 ÷ 8 mulheres.

mulheres por grupo=168\text{mulheres por grupo} = \frac{16}{8}

De onde vem cada valor: 1616 = enunciado: 16 mulheres · 88 = passo 1: MDC = 8

mulheres por grupo=168=2=2 mulheresporgrupo\text{mulheres por grupo} = \frac{16}{8} = 2 = \boxed{2\ \text{mulheres} \text{por} \text{grupo}}
NÃO CAIA NESSA!

Achar que o MDC (8) é o número de mulheres por grupo, mas ele é o número de grupos.

Resposta: 2 mulheres por grupo (alternativa E)

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