Uma pesquisa foi realizada em uma comunidade para determinar a quantidade de horas que os residentes gastam assistindo televisão por semana. Os dados coletados foram os seguintes: 10, 12, 14, 15, 17, 18, 20, 21, 22, 24, 25. Qual é a mediana da quantidade de horas que eles gastam assistindo televisão por semana?
A15.
B17.
C18.
D20.
E21.
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GabaritoC — 18.
Comentário gerado por IA. É um apoio ao estudo, ancorado em fontes, mas pode conter imprecisões — confira sempre na fonte oficial (lei, súmula, edital e gabarito da banca). Encontrou um erro? Use “Reportar”.
Resolução
Gabarito: letra C — a conta chega a 18 horas (alternativa C).
A ideia por trás
A mediana é uma medida de tendência central que indica o valor que divide o conjunto de dados ao meio, deixando 50% dos valores abaixo e 50% acima. Diferente da média, ela não é influenciada por valores extremos, sendo mais robusta em distribuições assimétricas. Para calculá-la, o primeiro passo é sempre ordenar os dados em ordem crescente (formar o rol).
Quando o número de elementos (n) é ímpar, a mediana é o termo central, cuja posição é dada por (n+1)/2. Quando n é par, a mediana é a média aritmética dos dois termos centrais, cujas posições são n/2 e n/2+1. A posição indica qual elemento do rol é a mediana, não o valor em si.
Nesta questão, temos n = 11 (ímpar), então a posição da mediana é (11+1)/2 = 6. O 6º termo do rol é 18. Portanto, a mediana é 18 horas.
O que a questão dá
dados: 10, 12, 14, 15, 17, 18, 20, 21, 22, 24, 25
n = 11 (número de elementos)
O que queremos: a mediana da quantidade de horas assistindo TV por semana
Passo 1 — Contar quantos dados existem
Precisamos saber se o número de elementos é par ou ímpar, pois isso define a fórmula para achar a posição da mediana. Contar os dados é o primeiro passo para decidir qual regra usar.
NÃO CAIA NESSA!
Contar errado, como esquecer algum número ou contar duas vezes.
Passo 2 — Verificar se os dados já estão ordenados
A mediana só pode ser encontrada se os dados estiverem em ordem crescente. Se não estiverem, precisamos ordená-los antes de continuar. Aqui, os dados já estão em ordem, então podemos seguir.
Dados já ordenados: 10, 12, 14, 15, 17, 18, 20, 21, 22, 24, 25
NÃO CAIA NESSA!
Achar que os dados estão ordenados quando não estão, ou reordenar desnecessariamente.
Passo 3 — Calcular a posição da mediana
Como n é ímpar (11), a mediana é o termo central. A posição é dada por (n+1)/2. Esse cálculo nos diz qual elemento do rol é a mediana.
Por que esta fórmula: Para n ímpar, a posição central é exatamente (n+1)/2. Se n fosse par, usaríamos a média dos dois termos centrais, mas aqui não é o caso.
De onde vem cada valor: = passo 1: 11
NÃO CAIA NESSA!
Usar n/2 em vez de (n+1)/2, o que daria 5,5 e levaria a uma posição errada.
Passo 4 — Encontrar o 6º termo do rol
A posição calculada indica qual elemento do rol é a mediana. Contamos até o 6º termo na lista ordenada.
NÃO CAIA NESSA!
Contar a partir do 0 ou pular um número, pegando o 5º ou 7º termo.