Questão de Matemática — Matemática Financeira — FUNDATEC 2024

Juros Simples: cálculo da taxa mensal

Gabarito: letra C. A taxa de juros simples da operação é de 2,77% ao mês. Isso porque, no regime de juros simples, os juros são calculados pela fórmula $J = C \times i \times n$; isolando a taxa, temos $i = \frac{J}{C \times n} = \frac{5.000}{30.000 \times 6} = 0,02777...$, ou seja, aproximadamente 2,78% ao mês — a alternativa que mais se aproxima é a letra C.

A questão cobra a aplicação direta da fórmula de juros simples, um dos conceitos mais fundamentais da Matemática Financeira. No regime simples, os juros incidem apenas sobre o capital inicial, de forma linear, o que torna o cálculo direto e sem a necessidade de exponenciação. Os elementos da operação são:

• Capital (C): R$ 30.000,00 — o valor inicialmente investido.

• Juros (J): R$ 5.000,00 — o rendimento obtido no período.

• Tempo (n): 6 meses — o prazo da aplicação.

• Taxa (i): o que se deseja descobrir, expressa ao mês.

A fórmula dos juros simples é:

Substituindo os valores do enunciado:

Convertendo para porcentagem: $0,02777 \times 100 \approx 2,78\%$ ao mês. Como as alternativas trazem valores com duas casas decimais, a resposta correta é 2,77% ao mês (letra C), que é o valor mais próximo do cálculo exato.

A pegadinha clássica deste tipo de questão é a troca da unidade de tempo: o candidato calcula corretamente a taxa mensal, mas marca a alternativa que apresenta o mesmo número em outra periodicidade (como a letra D, que traz 2,77% ao ano). É essencial verificar se a taxa pedida é mensal, anual ou de outro período, e se o tempo foi convertido adequadamente.

Alternativa A — ❌ Incorreta

O valor de 1,77% ao mês não corresponde ao cálculo. Esse número surge se o candidato dividir os juros apenas pelo capital ($\frac{5.000}{30.000} = 16,67\%$ no período total) e depois tentar uma aproximação incorreta, ou se errar na manipulação algébrica da fórmula. O correto é dividir os juros pelo produto capital × tempo, o que resulta em aproximadamente 2,78% ao mês.

Alternativa B — ❌ Incorreta

O valor de 2,17% ao mês também está incorreto. Ele pode ser obtido se o candidato considerar o tempo como 7 meses em vez de 6, ou se cometer um erro de arredondamento na divisão. O cálculo correto, com os dados do enunciado, resulta em aproximadamente 2,78% ao mês.

Alternativa C — ✅ Correta ⟵ GABARITO

A taxa de juros simples é de aproximadamente 2,78% ao mês, e a alternativa que apresenta o valor mais próximo é 2,77% ao mês. O cálculo é:

A pequena diferença entre 2,77% e 2,78% é apenas uma questão de arredondamento da banca.

Alternativa D — ❌ Incorreta

O valor de 2,77% ao ano é a pegadinha clássica desta questão. O candidato que calcula corretamente a taxa mensal (2,77% a.m.) pode se confundir e marcar a alternativa que traz o mesmo número, mas em outra unidade de tempo. A taxa correta é mensal, não anual. Se a taxa fosse anual, o valor seria muito menor, pois em um ano o rendimento de R$ 5.000,00 sobre R$ 30.000,00 representa 16,67% ao ano.

Alternativa E — ❌ Incorreta

O valor de 17,77% ao ano não corresponde ao cálculo. Esse número pode surgir se o candidato calcular a taxa para o período total de 6 meses ($\frac{5.000}{30.000} = 16,67\%$) e depois tentar anualizar de forma incorreta, ou se confundir a taxa mensal com a anual. A taxa mensal correta é de aproximadamente 2,78%, o que equivaleria a cerca de 33,33% ao ano em juros simples (2,78% × 12), não 17,77%.

Gabarito: letra C.