Questão de Matemática — Matemática Financeira — FUNDATEC 2024

Juros compostos: capitalização composta

Gabarito: letra E — a alternativa INCORRETA. No regime de capitalização composta, os juros incidem sobre o capital inicial e sobre os juros acumulados (juros sobre juros), e não apenas sobre o valor inicialmente aplicado ou emprestado — essa é a definição que distingue o regime composto do simples.

A capitalização composta é o regime em que, a cada período, os juros são incorporados ao capital, passando a render juros no período seguinte. A fórmula do montante é $M = C \cdot (1+i)^n$, em que $C$ é o capital inicial, $i$ a taxa de juros e $n$ o número de períodos. O crescimento é exponencial, pois o expoente $n$ está na potência. Já no regime de juros simples, os juros incidem apenas sobre o capital inicial, gerando crescimento linear ($J = C \cdot i \cdot n$).

A banca explora exatamente essa diferença: a alternativa E descreve o comportamento dos juros simples como se fosse o dos compostos. É a pegadinha clássica de inverter os regimes.

Alternativa A — ✅ Correta

Afirma que o valor total dos juros varia exponencialmente em função do tempo. Correto: no regime composto, os juros crescem conforme uma função exponencial, pois o montante é $M = C \cdot (1+i)^n$ e os juros são $J = M - C = C \cdot [(1+i)^n - 1]$ — o expoente $n$ (tempo) está na potência, caracterizando crescimento exponencial.

Alternativa B — ✅ Correta

Afirma que os rendimentos provêm de taxas que incidem sobre o capital inicial e sobre o rendimento acumulado. Correto: é a essência dos juros compostos — a taxa incide sobre o montante acumulado (capital + juros de períodos anteriores), gerando "juros sobre juros".

Alternativa C — ✅ Correta

Afirma que, nos investimentos, os juros compostos são mais vantajosos para o investidor, proporcionando retorno superior ao dos juros simples. Correto para prazos maiores que um período ($n > 1$): como o montante composto cresce exponencialmente, supera o montante simples. Para $n = 1$ são iguais; para $0 < n < 1$, o simples é maior — mas a afirmação fala de investimentos em geral, e a regra geral é a superioridade do composto no longo prazo.

Alternativa D — ✅ Correta

Afirma que os juros são aplicados sobre juros, fazendo o valor do investimento crescer exponencialmente. Correto: é a definição de capitalização composta — os juros de cada período são incorporados ao capital e passam a render juros, gerando crescimento exponencial.

Alternativa E — ❌ Incorreta ⟵ GABARITO

Afirma que os juros incidem apenas sobre o valor inicialmente aplicado ou emprestado. Errado: essa é a definição de juros simples, não de compostos. No regime composto, os juros incidem sobre o capital inicial e sobre os juros acumulados. A alternativa inverte os regimes — é a única incorreta.

Gabarito: letra E