Questão de Matemática — Matemática Financeira — FUNDATEC 2024
Matemática›Matemática Financeira
Código
qg179728
Banca
FUNDATEC
Órgão
SIMAE - SC
Ano
2024
Nível
Superior
Cargo
Contador
A Prefeitura de ABCD consultou fornecedores para cotar os preços de móveis de escritório para diversas secretarias municipais. Considere que o valor à vista dos bens totalizou R$ 420.000,00 (quatrocentos e vinte mil reais) e, em caso de opção pelo parcelamento em 4 parcelas mensais e sucessivas, a taxa de juros simples é de 3% ao mês, acertada para incidir sobre o total do valor parcelado. O montante a ser desembolsado caso o município opte pela aquisição parcelada dos bens é:
AR$ 369.600,00.
BR$ 420.000,00.
CR$ 470.400,00.
DR$ 520.400,00.
ER$ 675.000,00.
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GabaritoC — R$ 470.400,00.
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Resolução
Gabarito: letra C — a conta chega a R$ 470.400,00 (alternativa C).
A ideia por trás
Juros simples é o regime em que a taxa incide apenas sobre o capital inicial, e não sobre os juros acumulados. Isso significa que, a cada mês, o juro gerado é sempre o mesmo: 3% de R$ 420.000,00 = R$ 12.600,00. Em 4 meses, o total de juros é 4 × R$ 12.600,00 = R$ 50.400,00. Somando ao capital, chegamos ao montante de R$ 470.400,00.
A fórmula que resume isso é M = C × (1 + i × n), onde C é o capital inicial, i é a taxa de juros por período, n é o número de períodos e M é o montante final. Quando a taxa i cresce, o montante cresce proporcionalmente; quando o prazo n cresce, o montante também cresce, mas de forma linear (não exponencial como nos juros compostos). Essa fórmula vale para juros simples, em que os juros não são capitalizados.
Nesta questão, o enunciado é explícito: juros simples de 3% ao mês, incidindo sobre o total do valor parcelado. Portanto, basta aplicar a fórmula diretamente com C = 420.000, i = 0,03 e n = 4.
O que a questão dá
valor à vista (capital) = R$ 420.000,00
taxa de juros = 3% ao mês
prazo = 4 meses
O que queremos: o montante a ser desembolsado no parcelamento
Passo 1 — Converter a taxa percentual em decimal
A fórmula do montante exige a taxa na forma decimal, porque vamos multiplicá-la pelo prazo. 3% significa 3 por cento, ou seja, 3 dividido por 100.
Por que esta fórmula: Para transformar porcentagem em decimal, divide-se por 100, pois 'por cento' significa 'por cem'.
De onde vem cada valor: = enunciado: taxa de 3% ao mês
NÃO CAIA NESSA!
Esquecer de dividir por 100 e usar 3 na fórmula, o que daria um montante absurdo.
Passo 2 — Calcular o fator de acréscimo
O montante é o capital multiplicado por um fator que incorpora os juros. Esse fator é (1 + i × n), que representa o capital mais os juros totais.
Por que esta fórmula: Em juros simples, os juros totais são i × n vezes o capital, então o montante é C + C × i × n = C × (1 + i × n).
De onde vem cada valor: = passo 1: 0,03 · = enunciado: 4 meses
NÃO CAIA NESSA!
Usar n = 3 em vez de 4, pensando que são 3 meses, mas são 4 parcelas mensais.
Passo 3 — Multiplicar o capital pelo fator
Com o fator calculado, o montante é o capital inicial acrescido dos juros. Multiplicar o capital pelo fator dá o total a pagar.
Por que esta fórmula: A fórmula do montante em juros simples é M = C × (1 + i × n), que já foi montada nos passos anteriores.
De onde vem cada valor: = enunciado: R$ 420.000,00 · = passo 2: 1,12
= R$ 470.400,00
NÃO CAIA NESSA!
Multiplicar por 0,88 (desconto) em vez de 1,12 (acréscimo), o que daria R$ 369.600,00.