Questão de Raciocínio Lógico — Proposições Simples e Compostas e Operadores Lógicos — FUNDATEC 2024

Equivalência Lógica da Condicional

Gabarito: letra D. A proposição condicional $p \rightarrow q$ é logicamente equivalente a $\neg p \lor q$ (negação do antecedente ou afirmação do consequente). Essa equivalência é clássica e pode ser verificada pela tabela-verdade: ambas possuem o mesmo valor lógico em todas as linhas. As demais alternativas não representam equivalência correta.

A banca testa o conhecimento da equivalência fundamental da condicional, que é frequentemente cobrada em concursos. A confusão comum é trocar a equivalência pela contrapositiva ($\neg q \rightarrow \neg p$) ou pela inversa ($\neg p \rightarrow \neg q$), que não são equivalentes à original.

Alternativa A — ❌ Incorreta

$\neg p \rightarrow \neg q$ é a inversa da condicional. Não é equivalente a $p \rightarrow q$. Por exemplo, se $p$ é falso e $q$ é verdadeiro, $p \rightarrow q$ é verdadeira, mas $\neg p \rightarrow \neg q$ é falsa (pois $\neg p$ é verdadeiro e $\neg q$ é falso). Portanto, não há equivalência.

Alternativa B — ❌ Incorreta

$\neg p \land q$ é uma conjunção. Não é equivalente a $p \rightarrow q$. A conjunção exige que ambas as partes sejam verdadeiras; já a condicional é verdadeira em três casos. A tabela-verdade mostra divergência.

Alternativa C — ❌ Incorreta

$\neg(p \rightarrow q)$ é a negação da condicional, que equivale a $p \land \neg q$. Essa expressão só é verdadeira quando $p$ é verdadeiro e $q$ é falso, exatamente o oposto do que ocorre na condicional original.

Alternativa D — ✅ Correta

$\neg p \lor q$ é a equivalência clássica da condicional. Ambas possuem a mesma tabela-verdade: são verdadeiras exceto quando $p$ é verdadeiro e $q$ é falso. Isso pode ser verificado diretamente:

Alternativa E — ❌ Incorreta

$p \rightarrow \neg q$ é uma condicional diferente. Não é equivalente a $p \rightarrow q$. Enquanto a original é falsa apenas quando $p$ é V e $q$ é F, esta é falsa quando $p$ é V e $\neg q$ é F (i.e., $q$ é V). São opostas nesse caso.

Conclusão: A única expressão logicamente equivalente a $p \rightarrow q$ é $\neg p \lor q$, que corresponde à alternativa D.