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Questão de Matemática — Cilindro — FUNDATEC 2024

MatemáticaCilindro
Código
qg180273
Banca
FUNDATEC
Órgão
UERGS
Ano
2024
Nível
Médio
Cargo
Agente Administrativo
Um silo de grãos tem a forma de um cilindro com altura de 17 metros e diâmetro de 14 metros. Qual é, em m3, o volume do silo? Considere π = 3,14. 
  1. A747,32.
  2. B1.871,77.
  3. C2.615,62.
  4. D3.487,49.
  5. E10.462,48.
Revelar gabarito e comentário

GabaritoC — 2.615,62.

Comentário gerado por IA. É um apoio ao estudo, ancorado em fontes, mas pode conter imprecisões — confira sempre na fonte oficial (lei, súmula, edital e gabarito da banca). Encontrou um erro? Use “Reportar”.

Resolução

Gabarito: letra C — a conta chega a 2.615,62 m³ (alternativa C).

A ideia por trás

O cilindro é um sólido geométrico formado por duas bases circulares congruentes e paralelas, unidas por uma superfície lateral. A altura é a distância entre os planos das bases, e o raio da base é a metade do diâmetro. O volume mede o espaço interno ocupado pelo sólido e, para o cilindro reto, é sempre o produto da área da base (πr²) pela altura (h).

A relação que governa é V = πr²h: o volume cresce com o quadrado do raio e linearmente com a altura. Isso significa que, se você dobrar o raio, o volume quadruplica (porque o raio está elevado ao quadrado), enquanto dobrar a altura apenas dobra o volume. A unidade de volume é o metro cúbico (m³), que representa um cubo de 1 metro de aresta.

Nesta questão, o enunciado fornece o diâmetro, não o raio. A armadilha central é usar o diâmetro diretamente na fórmula, o que levaria a um volume quatro vezes maior. Portanto, o primeiro passo é converter o diâmetro em raio, dividindo por 2.

O que a questão dá

  • altura = 17 m

  • diâmetro = 14 m

  • π = 3,14

O que queremos: o volume do silo em m³

Passo 1 — Calcular o raio a partir do diâmetro

A fórmula do volume do cilindro usa o raio da base, mas o enunciado fornece o diâmetro. O raio é a distância do centro até a borda do círculo, e o diâmetro é o dobro dessa distância. Por isso, precisamos dividir o diâmetro por 2 para obter o raio antes de aplicar a fórmula.

Por que esta fórmula: O raio é sempre metade do diâmetro em qualquer círculo, pois o diâmetro atravessa o círculo passando pelo centro.

r=d2r = \frac{d}{2}

De onde vem cada valor: dd = enunciado: diâmetro = 14 m

r=142=7 mr = \frac{14}{2} = \boxed{7\ \text{m}}
NÃO CAIA NESSA!

Usar o diâmetro (14 m) como se fosse o raio, o que levaria a um volume quatro vezes maior.

Passo 2 — Calcular a área da base circular

O volume do cilindro é a área da base multiplicada pela altura. A base é um círculo, e sua área é dada por πr². Precisamos calcular essa área primeiro para depois multiplicar pela altura.

Por que esta fórmula: A área de um círculo é π vezes o quadrado do raio, pois o círculo pode ser decomposto em setores que formam um retângulo de base πr e altura r.

Abase=π⋅r2A_{base} = \pi \cdot r^{2}

De onde vem cada valor: π\pi = enunciado: π = 3,14 · rr = passo 1: 7 m

Abase=3,14⋅72=153,86 m2A_{base} = 3{,}14 \cdot 7^{2} = \boxed{153{,}86\ \text{m}^{2}}
NÃO CAIA NESSA!

Esquecer de elevar o raio ao quadrado e calcular 3,14 × 7, o que daria 21,98 m².

Passo 3 — Multiplicar a área da base pela altura

O volume de um cilindro é o produto da área da base pela altura, pois ele pode ser pensado como empilhar várias camadas circulares de área A_base até a altura h. Agora que temos a área da base, multiplicamos pela altura para obter o volume.

Por que esta fórmula: A fórmula do volume do cilindro é V = A_base × h, que é a mesma para qualquer prisma: área da base vezes altura.

V=Abase⋅hV = A_{base} \cdot h

De onde vem cada valor: AbaseA_{base} = passo 2: 153,86 m² · hh = enunciado: altura = 17 m

V=153,86⋅17=2.615,62 m3V = 153{,}86 \cdot 17 = \boxed{2.615{,}62\ \text{m}^{3}}
NÃO CAIA NESSA!

Usar o diâmetro no lugar do raio na área da base, o que daria 3,14 × 14² × 17 = 10.462,48 m³.

Resposta: 2.615,62 m³ (alternativa C)

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