Questão de Matemática — Sistema de Unidade de Medidas — FUNDATEC 2024
Matemática›Sistema de Unidade de Medidas
Código
qg180303
Banca
FUNDATEC
Órgão
UERGS
Ano
2024
Nível
Médio
Cargo
Agente Técnico: Técnico em Laboratório
Um guindaste deve elevar um reservatório de água que tem a capacidade de 1.000 litros. A água do mar tem densidade igual a 1,2 g/cm³. Quando totalmente preenchido com água do mar, o guindaste terá que elevar uma massa de água igual a:
A1.000 g.
B1.200 kg.
C1.200 L.
D1.000 m³.
E1,0 ton.
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GabaritoB — 1.200 kg.
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Resolução
Gabarito: letra B — a conta chega a 1.200 kg (alternativa B).
A ideia por trás
A densidade é uma propriedade da matéria que relaciona a massa de um corpo com o volume que ele ocupa. No dia a dia, dizemos que um material é 'mais pesado' ou 'mais leve' comparando densidades: o chumbo é denso, a isopor é leve. A unidade g/cm³ significa quantos gramas cabem em um centímetro cúbico; por exemplo, 1,2 g/cm³ indica que cada cubinho de 1 cm de lado de água do mar tem 1,2 g de massa. A fórmula que liga essas grandezas é massa = densidade × volume: se você aumenta o volume, a massa cresce na mesma proporção, e se a densidade é maior, a massa também é maior para o mesmo volume. Nesta questão, temos o volume em litros e a densidade em g/cm³, então precisamos converter o volume para a unidade da densidade antes de multiplicar, para que as unidades 'cancelem' e sobre apenas a massa.
O que a questão dá
capacidade = 1.000 L
densidade da água do mar = 1,2 g/cm³
O que queremos: a massa de água do mar que o guindaste deve elevar
Passo 1 — Converter litros para cm³
A densidade está em g/cm³, então o volume precisa estar em cm³ para podermos multiplicar e obter a massa em gramas. Se deixássemos o volume em litros, as unidades não combinariam e o resultado seria um número sem sentido.
Por que esta fórmula: Sabemos que 1 L = 1 dm³ e que 1 dm³ = 1000 cm³. Portanto, 1 L = 1000 cm³. Para converter 1000 L, multiplicamos por 1000.
V_cm^3 = V_L × 1000
De onde vem cada valor: = enunciado: 1000 L · = fator de conversão: 1 L = 1000 cm³
V_cm^3 = 1000 × 1000 = 1.000.000\ cm^3
NÃO CAIA NESSA!
Esquecer que 1 L = 1000 cm³ e usar 1 L = 1 cm³, o que daria um volume 1000 vezes menor.
Passo 2 — Calcular a massa com a densidade
Agora que o volume está em cm³, podemos aplicar a definição de densidade: a massa é o produto da densidade pelo volume. Isso nos dá a massa em gramas, que depois converteremos para quilogramas.
Por que esta fórmula: A densidade (ρ) é definida como massa dividida por volume: ρ = m/V. Isolando a massa, temos m = ρ × V. É a relação direta entre as três grandezas.
De onde vem cada valor: = enunciado: 1,2 g/cm³ · = passo 1: 1.000.000 cm³
NÃO CAIA NESSA!
Usar o volume em litros (1000) em vez de cm³, resultando em 1200 g, que é 1000 vezes menor.
Passo 3 — Converter gramas para quilogramas
A massa obtida está em gramas, mas as alternativas estão em kg (e toneladas). Precisamos converter para comparar com as opções e dar a resposta na unidade pedida.
Por que esta fórmula: 1 kg = 1000 g, então para converter de gramas para quilogramas dividimos por 1000. Como o quilograma é uma unidade maior, o número diminui.
De onde vem cada valor: = passo 2: 1.200.000 g · = fator de conversão: 1 kg = 1000 g
NÃO CAIA NESSA!
Multiplicar por 1000 em vez de dividir, obtendo 1.200.000.000 kg, um valor absurdo.