Questão de Medicina — Epidemiologia — FUNDATEC 2024

Testes de hipóteses: valor-p e erros tipo I e II

Gabarito: letra D (F – F – V). A primeira assertiva é falsa porque o valor-p é uma probabilidade entre 0 e 1 (não entre 0 e infinito) e representa a probabilidade de obter o resultado observado (ou mais extremo) quando a hipótese nula é verdadeira — não quando é falsa. A segunda é falsa porque o erro tipo I (α) é a probabilidade de rejeitar a hipótese nula quando ela é verdadeira (falso positivo), não quando é falsa. A terceira é verdadeira: o erro tipo II (β) é a probabilidade de não rejeitar a hipótese nula quando a hipótese alternativa é verdadeira (falso negativo).

O teste de hipóteses é o procedimento estatístico usado para decidir, com base em dados amostrais, se uma afirmação sobre a população (a hipótese nula, H₀) deve ser rejeitada ou não. A hipótese nula é a afirmação de que não há efeito, diferença ou associação — por exemplo, "o novo medicamento não reduz a pressão arterial". A hipótese alternativa (H₁ ou Ha) é a negação da nula: "o medicamento reduz a pressão". O teste nunca prova que a nula é verdadeira; ele apenas verifica se os dados são compatíveis com ela. Se forem muito incompatíveis (o valor-p fica abaixo do nível de significância α), rejeitamos a nula e concluímos que há evidência estatística para a alternativa.

O valor-p é a peça central dessa decisão. Ele é definido como a probabilidade de obter um resultado tão extremo quanto o observado (ou mais), assumindo que a hipótese nula é verdadeira. Ou seja, ele mede o quão surpreendente é o resultado se a nula for verdadeira: se o valor-p é pequeno (menor que α), o resultado é surpreendente demais para ser explicado pelo acaso, e rejeitamos a nula. O valor-p não é a probabilidade de a hipótese nula ser verdadeira, nem a probabilidade de a alternativa ser verdadeira — é uma probabilidade condicionada à nula ser verdadeira. Além disso, por ser uma probabilidade, ele só pode variar entre 0 e 1, nunca entre 0 e infinito.

Os erros tipo I e tipo II são os dois erros possíveis em um teste de hipóteses. O erro tipo I (α) é o falso positivo: rejeitar a hipótese nula quando ela é verdadeira. O erro tipo II (β) é o falso negativo: não rejeitar a hipótese nula quando ela é falsa (ou seja, quando a hipótese alternativa é verdadeira). O nível de significância α é o limite máximo aceitável para o erro tipo I, e o poder do teste (1 − β) é a probabilidade de rejeitar corretamente a nula quando a alternativa é verdadeira. A relação entre α e β é inversa: diminuir α aumenta β, e vice-versa, a menos que se aumente o tamanho da amostra.

A pegadinha clássica desta questão é inverter as condições: a banca troca "nula verdadeira" por "nula falsa" na definição do valor-p e do erro tipo I. O candidato que decora as definições sem entender o raciocínio cai na armadilha. A chave é sempre perguntar: "se a nula é verdadeira, qual é o erro?" — rejeitar é erro tipo I; não rejeitar é acerto. "Se a nula é falsa (alternativa verdadeira), qual é o erro?" — não rejeitar é erro tipo II; rejeitar é acerto.

Guarde essa matriz de decisão: ela é o critério que separa as assertivas verdadeiras das falsas nesta questão.

Assertiva 1 — ❌ Falsa

A assertiva afirma que o valor-p é um número entre 0 e infinito e representa a probabilidade de obter o resultado observado (ou mais extremo) quando a hipótese nula é falsa. Há dois erros: (1) o valor-p é uma probabilidade, portanto varia entre 0 e 1, não entre 0 e infinito; (2) o valor-p é calculado assumindo que a hipótese nula é verdadeira, não falsa. O valor-p mede a compatibilidade dos dados com a nula: se a nula fosse falsa, não faria sentido condicionar a probabilidade a ela. O conceito correto: valor-p = P(resultado observado ou mais extremo | H₀ verdadeira).

Assertiva 2 — ❌ Falsa

A assertiva afirma que o erro tipo I (α) é a probabilidade de observar um resultado estatisticamente significativo quando a hipótese nula é falsa. Isso está invertido. O erro tipo I é a probabilidade de rejeitar a hipótese nula quando ela é verdadeira — ou seja, obter um resultado significativo (rejeitar H₀) por acaso, mesmo sem efeito real. É o falso positivo. A definição correta: α = P(rejeitar H₀ | H₀ verdadeira). A banca trocou "verdadeira" por "falsa", invertendo a condição.

Assertiva 3 — ✅ Verdadeira

A assertiva afirma que o erro tipo II (β) é a probabilidade de observar um resultado estatisticamente não significativo quando a hipótese alternativa é verdadeira. Isso está correto. O erro tipo II é o falso negativo: não rejeitar a hipótese nula quando ela é falsa, ou seja, quando a hipótese alternativa é verdadeira. A definição correta: β = P(não rejeitar H₀ | H₁ verdadeira). O poder do teste (1 − β) é a probabilidade de rejeitar corretamente a nula quando a alternativa é verdadeira.

Gabarito: letra D — sequência F – F – V.