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Questão de Matemática — Geometria Espacial — FUNDATEC 2024

MatemáticaGeometria Espacial
Código
qg180515
Banca
FUNDATEC
Órgão
AL-RS
Ano
2024
Nível
Superior
Um paralelepípedo tem três lados diferentes e um volume dado pelo produto desses lados. Se cada lado aumentar 10%, o novo volume terá aumentado aproximadamente:
  1. A10%.
  2. B30%.
  3. C33%.
  4. D40%.
  5. E50%.
Revelar gabarito e comentário

GabaritoC — 33%.

Comentário gerado por IA. É um apoio ao estudo, ancorado em fontes, mas pode conter imprecisões — confira sempre na fonte oficial (lei, súmula, edital e gabarito da banca). Encontrou um erro? Use “Reportar”.

Resolução

Gabarito: letra C — a conta chega a Aumento de aproximadamente 33,1%, ou seja, letra C..

A ideia por trás

O volume de um paralelepípedo é o produto de suas três dimensões: V = a·b·c. Quando cada dimensão é multiplicada por um fator, o volume é multiplicado pelo produto desses fatores. Aumentos percentuais sucessivos em grandezas que se multiplicam não se somam; eles se compõem por multiplicação dos fatores de aumento. Nesta questão, cada lado aumenta 10%, então cada dimensão vira 1,1 vezes a original, e o volume vira 1,1³ = 1,331 vezes o original, ou seja, um aumento de 33,1%.

O que a questão dá

  • cada lado aumenta 10%

O que queremos: o aumento percentual aproximado do volume

Passo 1 — Transformar o aumento em fator

Para calcular o efeito no volume, precisamos de um número que multiplique cada lado. Um aumento de 10% significa que o novo valor é o antigo mais 10% do antigo, ou seja, 110% do antigo. Em forma decimal, isso é 1,10.

Por que esta fórmula: O fator de aumento é 1 + (percentual/100). Para 10%, fica 1 + 0,10 = 1,10.

f=1+10100f = 1 + \frac{10}{100}

De onde vem cada valor: 1010 = enunciado: aumento de 10% · 100100 = conversão de porcentagem para decimal

f=1+0,10=1,10f = 1 + 0{,}10 = \boxed{1{,}10}
NÃO CAIA NESSA!

Esquecer de somar 1 e usar 0,10 como fator, o que daria um volume 90% menor.

Passo 2 — Multiplicar os três fatores de aumento

O volume é o produto das três dimensões. Se cada dimensão é multiplicada por 1,1, o volume é multiplicado por 1,1 × 1,1 × 1,1. Isso porque (1,1a)·(1,1b)·(1,1c) = 1,1³·abc.

Por que esta fórmula: Como o volume é um produto, os fatores de aumento se multiplicam, não se somam.

V′=V⋅1,13V' = V \cdot 1{,}1^{3}

De onde vem cada valor: VV = volume original (não precisa do valor) · 1,11{,}1 = passo 1 · 33 = número de dimensões do paralelepípedo

V′=V⋅1,1⋅1,1⋅1,1V' = V \cdot 1{,}1 \cdot 1{,}1 \cdot 1{,}1
V′=1,331⋅VV' = \boxed{1{,}331 \cdot V}
NÃO CAIA NESSA!

Somar os percentuais (10+10+10=30) em vez de multiplicar os fatores.

Passo 3 — Calcular o aumento percentual

O aumento percentual é a diferença entre o novo e o antigo, dividida pelo antigo. Como o novo volume é 1,331 vezes o antigo, a diferença é 0,331 vezes o antigo.

Por que esta fórmula: Aumento percentual = (novo - antigo)/antigo × 100%.

aumento=V′−VV×100%\text{aumento} = \frac{V' - V}{V} \times 100\%

De onde vem cada valor: V′V' = passo 2: 1,331·V · VV = volume original

aumento=1,331V−VV×100%=33,1 %\text{aumento} = \frac{1{,}331V - V}{V} \times 100\% = \boxed{33{,}1\ \%}
NÃO CAIA NESSA!

Confundir o fator 1,331 com o aumento: o aumento é 0,331, não 1,331.

Resposta: Aumento de aproximadamente 33,1%, ou seja, letra C.

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